卷五下之下

    钦定四库全书

    数学钥卷五下之下

    柘城杜知耕撰

    方程

    一则

    二色方程

    设稻三石菽二石共价银八两二钱四分又稻四石菽五石共价银一十二两二钱求二色价法曰列稻三石菽二石价八两二钱四分于右列稻四石菽五

    石价一十二两二

    钱于左先以右稻

    遍乗左行【菽得一十五石

    价得三十六两六钱】次以左

    稻遍乗右行【菽得八石】

    【价得三十二两九钱六分】以两价得数对减【余三两六钱四分】为实以两菽得数相减【余七石】为法除之得五钱二分为菽每石价以右行菽二石因之【或用左行菽五石亦可】得一两零四分为菽二石价以减右共价余七两二钱为稻三石价以稻三石归之得二两四钱为稻每石价

    解曰欲得稻菽二色价须先求菽一色价欲求菽一色价须先减去稻数及稻价欲减去稻数及稻价必先齐两行稻数稻价而使之等今左价一十二两二钱为稻四石菽五石之共价以右稻三石遍乗之价得三十六两六钱是三倍元价矣既三倍元价则必为三倍稻数十二石三倍菽数十五石之共价右价八两二钱四分为稻三石菽二石之共价以左稻四石遍乗之价得三十二两九钱六分是四倍元价矣既四倍元价则必为四倍稻数十二石四倍菽数八石之共价两行稻数既各十二石是稻数齐矣稻数齐而稻价因之亦齐矣于稻十二石菽十五石价内减去稻十二石菽八石之价所余非菽七石之价而何故以两菽对减之七石除之得菽价菽价既得求稻价不须解矣○如欲先得稻价则列两菽数于两稻数之上以右菽二石遍乗左行以左菽五石遍乗右行两价得数相减余十六两八钱为实两稻得数对减余七石为法除之得稻价此与前法同

    前齐稻数故先得

    菽价此齐菽数故

    先得稻价也○前

    稻数齐以十二石

    后菽数齐以十石

    法中不曽明言十二石十石乃暗用数也后仿此二则

    三色方程一法

    设稻五石麦七石菽四石共价银二十六两六钱八分又稻四石麦二石菽三石共价银一十四两七钱六分又稻七石麦五石菽七石共价银二十九两四

    钱四分求

    三色价前

    法曰列稻

    五石麦七

    石菽四石

    价二十六

    两六钱八

    分于左列稻四石麦二石菽三石价一十四两七钱六分于中列稻七石麦五石菽七石价二十九两四钱四分于左先以中稻四石遍乗右行【麦得二十八石菽得一十六石价得一百零六两七钱二分】以右稻五石遍乗中行【麦得一十石菽得一十五石价得七十三两八钱】两行对减麦余一十八石菽余一石价余三十二两九钱二分次以中稻四石遍乗左行【麦得二十石菽得二十八石价得一百一十七两七钱六分】以左稻七石遍乗中行【麦得一十四石菽得二十一石价得一百零三两三钱二分】两行对减麦余六石菽余七石价余一十四两四钱四分

    解曰二色方程减去一色即得余一色之价三色方程必减去二色方得一色之价然无一算并减二色之法故前法互乗对减先减去一色也

    后法曰列余麦一十八石余菽一石余价三十二两九钱二分于右列余麦六石余菽七石余价一十四两四钱四分于左先以右麦一十八石遍乗左行【菽得一百二十六石价得二百五十九两九钱二分】次以左麦六石遍乗右行【菽得六石价得一百九十七两五钱二分】以两价得数对减【余六十二两四钱】为实以两菽得数对减【余一百二十石】为法除之得五钱二分为

    菽价以左菽七石

    因之【得三两六钱四分】以

    减左价【余十两零八钱】以

    左麦六石除之得

    一两八钱为麦价

    取前图中行麦二石因麦价【得三两六钱】菽三石因菽价【得一两五钱六分】并两数【共五两一钱六分】减中价【余九两六钱】以中稻四石除之得二两四钱为稻价

    解曰减去稻数稻价余麦菽二色故用二色方程法得菽价

    三则

    三色方程二法

    设稻五石麦七石菽四石共价银二十六两六钱八

    分又稻四

    石麦二石

    菽三石共

    价银一十

    四两七钱

    六分又麦五石菽七石共价银一十二两六钱四分求三色价前法曰列稻五石麦七石菽四石价二十六两六钱八分于右列稻四石麦二石菽三石价一十四两七钱六分于左先以右稻五石遍乗左行【麦得十石菽得一十五石价得七十三两八钱】次以左稻四石遍乗右行【麦得二十八石菽得一十六石价得一百零六两七钱二分】两行对减麦余一十八石菽余一石价余三十二两九钱二分

    解曰麦五石菽七石价十二两六钱四分不与两行并列何也葢前法元为减去稻价稻数取麦菽二色今此率本无稻数稻价故直与余麦余菽余价并列为后法也

    后法曰列麦五石菽七石价一十二两六钱四分于右列余麦一十八石余菽一石余价三十二两九钱

    二分于左先以右

    麦五石遍乗左行

    【菽得五石价得一百六十四两六钱】次以左麦一十八

    石遍乗右行【菽得一百】

    【二十六石价得二百二十七两五钱二分】以两价得数相减【余六十二两九钱二分】为实以两菽得数对减【余一百二十一石】为法除之得五钱二分为菽价【求麦价稻价同前】

    四则

    正负同异加减一法

    设麦七石稷五石共价银一十六两二钱五分今以麦二石増银二两二钱四分换稷八石求二色价法曰列正麦七石正稷五石正价一十六两二钱五分于右列负麦二石正稷八石正价二两二钱四分于

    左先以右正麦七

    石遍乗左行【稷得五十

    六石价得一十五两六钱八分】次

    以左负麦二石遍

    乗右行【稷得十石价得三十】

    【二两五钱】两价得数同名相加【共四十八两一钱八分】为实两稷得数同名相加【共六十六石】为法除之得七钱三分为稷价【求麦价同一则】

    解曰左行价二两二钱四分増二石麦价方与稷八石之价等麦二石乃倒欠之数故谓之负余皆谓之正者所以别于负也左右两麦相乘各得一十四石为正负之齐数以负麦遍乗右行价得三十二两五钱为麦一十四石稷十石之共价以正麦遍乗左行价得一十五两六钱八分尚欠一十四石麦价不足稷五十六石之价若将右行麦一十四石之价移于左行则右银必为稷十石之价左银必为稷五十六石之价故并之为稷六十六石之价○以正加正以负加负谓之同名相加以正减正以负减负谓之同名相减以正加负以负加正谓之异名相加以正减负以负减正谓之异名相减

    五则

    正负同异加减二法

    设稻四石黍七石共价银一十五两五钱五分今以黍三石増银九两四钱五分换稻五石求二色价法曰列正稻四石正黍七石正价一十五两五钱五分于右列正稻五石负黍三石正价九两四钱五分于左先以右正稻四石遍乗左行【黍得一十二石价得三十七两八钱】次

    以左正稻五石遍

    乗右行【黍得三十五石价得

    七十七两七钱五分】两价得

    数同名相减【余三十九

    两九钱五分】为实两黍

    得数异名相加【共四十七石】为法除之得八钱五分为黍价【求稻价同一则】

    解曰以右稻遍乗左行价得三十七两八钱尚欠一十二石黍价不足稻二十石之价以左稻遍乗右行价得七十七两七钱五分为稻二十石黍三十五石之共价若以稻二十石全价减之必余黍三十五石之价今以左行尚欠一十二石黍价不足稻二十石之价减之故余四十七石黍价也

    六则

    正负同异加减三法

    设麦五石稷八石共价银一十四两八钱四分又麦四石黍二石共价银八两九钱又黍五石稷三石共价银六两四钱四分求三色价前法曰列麦五石黍

    空稷八石

    价一十四

    两八钱四

    分于右列

    麦四石黍

    二石稷空价八两九钱于左先以右麦五石遍乗左行【黍... -->>
本章未完，点击下一页继续阅读