表度説【熊三抜口译】

地平倒景乃与墙面亦为平行线却不能交于墙面也

    其六曰日出地与日髙九十度二景之理既同即一度至其间相反相对者理并同也试如日髙二度直景得长倒景得短日髙八十九度倒景得长直景得短则日髙二度之直景八十八度之倒景其长同也其短反是以至日髙三四五度二景短长与日髙八十七八十六八十五度并同也假如立二表相等各十二平分之日髙五度直景之长为表之一百三十七度即日髙八十五度倒景之长亦为表之一百三十七度日髙五度倒景之短为表之一度日髙八十五度直景之短亦为表之一度二景一消一长相反相对无有不合故用日髙度分表景短长立法布筭得一推二至为简便也

    表得分十二平分

    用日髙度分表景短长立筭

    用日髙度分直景倒景短长立筭

    右各图皆以直景倒景长短立筭而得日髙度分最上最下各横书一行日髙之度也上行顺筭自一度至九十度用之因直景度分而得日髙之度下行逆筭自九十度起筭至一度用之因倒景度分而得日髙之度尽左尽右直书各一行日髙之分也右行从上起筭自一分至六十分用之因直景而得日髙之分左行从下起筭自一分至六十分用之因倒景而得日髙之分假如立竪表取直景若量其长得表之五十五度四十分欲知此时日轨髙几何度分检取图中表景度分下五十五度四十分所在即直视本行最上得十二度横视右行相对得一十分是为日轨髙一十二度一十【缺】分也若立横表取倒景而得表之长五十五度四十分即下行日髙得七十七度左行相对得五十分是为日髙七十七度五十分也

    分表之法

    凢立表取景先定表长以表之长任意平分为若干度右图表度十有二故今以十二为法分表为十二平分以十二平分之一为度毎度更六十平分之共得七百二十分表长无定度愈长景则愈凖

    立表之法

    凢立表必作垂线于平面而与为直角表偏其端则下而景短立法若表长一尺法以内则以表之位为心从心作一圏任意大小次三平分圏界作三立表于圏心用规从界之一防量至表端为度用此度量第二三防皆至表端则表正矣一不至表端者改之若表长数尺至数丈者或四面八面各悬垂线正之如周礼八绳附臬之法

    试如上图甲为表位以甲为心作丙丁戊

    三平分圏界作丙丁戊三防用规从丙界防量向表端得度用元度从丁从戊量至表端皆等则表正也

    用法

    第一随地随时测日轨髙几何度分

    凢测��者欲定时成嵗也定嵗之最急者为随地随时测日轨髙度分以知二至之日时刻分西儒多习厯造器以测日髙其法甚众立表是其一法特为简便焉

    欲以直景测日髙依法立表承日取景视表景于平面所至依表之度分量其长既得景长为表之几何度分检上图得所求

    假如立表取景以表之度分量景长得四十三度十六分检上图表景度分下四十三度十六分所在此为直景视上行日髙度得十五视右行日髙分得三十是日轨髙于地平一十五度三十【缺】分也【缺】倒景测騐亦如之但检图当视下行日髙度左行日髙分耳

    第二随地随时测午正初刻测本日日轨最髙度分及定方面正法

    日轮自出地平至午正时渐近子午线而上过午正渐近地平而下故日轮出地最髙之度为午正初刻欲得午正初刻测本日何时太阳至子午线上及日行所至最髙之度即是也依上法立表取景若直景者日轨渐上直景渐消日轨渐下直景渐长故表景甚消之时即日轨最髙之度视表景消极长初即得午正初刻

    立表取景测午正初刻先于午前数刻视表景之末防识之次用日晷或任意视景毎过一刻或半刻许俱如前累识之若累短者法所谓景消为日升为午前也复依前法累识之至表景得累长法所谓景长为日降为午后也次检表景识识中最短者得本日午正初刻依法量其长即得本日日轨最髙度分又自表位至景末作线即得本地子午线依子午作垂线得天元邜酉为定方面之正法第三随地随日测南北极出入地几何度分

    南北极出入随地不同厯家测騐先须得此不然即昼夜长短日月出入躔度髙下交食分数悉不可考悉不可论故元太史郭守敬分道测騐以为厯凖然周行四极輶轩错出而所得止二十七处意其为术亦大艰难矣今用此法但是人迹所至都会郡邑一测便得不劳余力矣依第二法立表测得本地午正初刻日轨髙几何度分次求本日日躔距赤道几何度分次视日躔赤道南北筭之若日躔赤道南则以距度加髙度得赤道至地平之髙以赤道髙减周天象限度即得赤道离天顶度亦即本极出地度日躔赤道北则以距度减髙度如法筭之亦得本极出地度分

    假如顺天府于天正春分日依第二法立表测午正初刻测得日轨髙五十度又依距度得本日日躔黄赤道之交无距度即赤道髙于地平五十度减周天象限九十度得四十度即赤道离天顶度也南北极出入地其度分与赤道离天顶同故北极出地亦四十度又霜降日日躔赤道南是日午正初刻测得日轨髙三十八度三十分次依距度得十一度三十分以加日轨髙三十八度三十分亦得赤道髙于地平五十度如上法筭得北极出地四十度又立夏日日躔赤道北是日午正初刻测得日轨髙六十六度四十分次依距度得十六度四十分以减日轨髙六十六度四十分亦得赤道髙五十度如上法筭得北极出地四十度

    第四随地测节气定日

    二十四节气者黄道二十四平分也日循黄道自西而东毎日约行一度嵗行一周行至黄赤二道之交为天元春秋分离南离北去赤道各二十三度半强是二道相距甚逺之处为冬夏至厯家分黄道作四大限曰春秋冬夏日自春分东陆至夏至北陆为九十日有竒六平分为六节气毎节气得十五日有竒曰春分清明谷�澚⑾男÷�芒种自夏至北陆至秋分西陆亦九十日有竒六平分为六节气曰夏至小暑大暑立秋处暑白露自秋分西陆至冬至南陆亦如之为六节气曰秋分寒露霜降立冬小雪大雪自冬至南陆至春分东陆亦如之为六节气曰冬至小寒大寒立春�澦�惊蛰共二十四节气为黄道二十四平分故曰节气者黄道平分也诸节气距赤道南北逺近毎相反相对者度分皆同故得六距度即得二十四距度第其髙下距地平不同故诸节气各有测騐本法焉欲用此法又先用各距赤道几何度分及本地北极度分故具列二图如左

    假如顺天府北极出地四十度欲知夏至髙于地平度分当以本日日距赤道二十三度半强求之凢北极出地度分与赤道离天顶度分等即顺天府赤道南离天顶四十度又自地平至天顶恒为九十度今赤道离天顶南四十度其至地平必五十度即赤道髙于地平五十度而夏至日躔赤道北上二十三度半强以加五十度得七十三度半强为夏至日午正日髙于地平度分也日髙七十三度半强即表景长得表之三度三十三分故夏至前后各二三日毎日立表取景视某日午正表景长得表之三度三十三分为夏至

    冬至日在南距赤道二十三度半强以减五十度为赤道髙于地平二十六度半弱即冬至日午正日轨髙于地平也依法得是日表景长得表之二十四度○四分若冬至前后各二三日立表取景视某日午正表景长得表之二十四度○四分为冬至

    春秋分为黄赤二道之交无距度正得赤道髙于地平五十度无加减日轨髙亦五十度表景长得表之十度○四分春秋分前后各几日立表取景视其日午正表景得表之十度○四分为春秋分也凢黄道南北诸节气相反相对者筭法并同节气在北即自春至秋分加其距度分于赤道髙度分得各节气髙于地平度分节气在南即自秋至春分减其距度分于赤道髙度分亦得各节气髙于地平度分以其髙于地平度分依法测表景长短得各节气本日毎节气本所及离赤道度分图

    春分日轨出赤道南入赤道北当二道之交无距度分本地赤道髙于地平度分即日髙度分其宫为白羊之初无加减清明距赤道北六度十九分其宫为白羊之中加谷�澗喑嗟辣笔�一度三十分其宫为金牛之初加立夏距赤道北十六度四十分其宫为金牛之中加小满距赤道北二十度十二分其宫为双昆之初加芒种距赤道北二十二度四十六分其宫为双昆之中加夏至距赤道北二十三度半强其宫为巨蟹之初加小暑距赤道北二十二度四十六分其宫为巨蟹之中加大暑距赤道北二十度十二分其宫为狮子之初加立秋距赤道北十六度四十分其宫为狮子之中加处暑距赤道北十一度三十分其宫为室女之初加白露距赤道北六度十九分其宫为室女之中加秋分日轨出赤道北入赤道南当二道之交无距度分本地赤道髙于地平度分即日髙度分其宫为天称之初无加减

    寒露距赤道南六度十九分其宫为天称之中减霜降距赤道南十一度三十分其宫为天蝎之初减立冬距赤道南十六度四十分其宫为天蝎之中减小雪距赤道南二十度十二分其宫为人马之初减大雪距赤道南二十二度四十六分其宫为人马之中减冬至距赤道南二十三度半强其宫为磨羯之初减小寒距赤道南二十二度四十六分其宫为磨羯之中减大寒距赤道南二十度十二分其宫为寳瓶之初减立春距赤道南十六度四十分其宫为寳瓶之中减�澦�距赤道南十一度三十分其宫为双鱼之初减惊蛰距赤道南六度十九分其宫为双鱼之中减北极出地度数及春秋分冬夏至表景度分

    北京四十强

    南京三十二半

    山东三十七

    山西三十八

    陜西三十六

    河南三十五

    浙江三十

    右北极出地度数止南北二京及江西广东已尝测騐无疑其余据地图约量之其确与否未能明也又北极出地毎二百五十里差一度一省之中各郡邑各有本地度数故诸方测騐者须先定本地北极出地度分方能行测凢用右二图当先知测騐法测騐之理畧有数端其一曰自地平至天顶为九十度其二曰南北极不出入地者其赤道正为天顶若北极出地南极入地其度分与赤道南离天顶同也北极入地南极出地其度分亦与赤道北离天顶同也其三曰北极出地度分以减地平至天顶九十度即赤道髙于地平度分其四曰欲以表景测节气本日先考节气髙于地平度分其五曰节气在赤道北为在赤道上而逺于地平欲得几何度分当加其距赤道度分于赤道离地平度分节气在赤道南为在赤道下而近于地平欲得几何度分当减其距赤道度分于赤道离地平度分第五依表之度分物景之长得物之髙

    日轨在四十五度直景倒景皆与表等故物在地平之景与物之髙亦等在四十五度以下直景大于表则物之景必大于物之髙在四十五度以上直景小于表则物之景亦小于物之髙故量其景长即得其物髙试如依第一法测得日髙度分以表之景度分便得物在地平之景度分所据物景之度分及表度分推算便得物髙度分假如依第一法量得日髙四十五度此际量物景之长或山岳之景或楼台之景或树木之景其景或长三丈据上法日髙四十五度物在地平之景与其物之髙等是物之髙亦三丈不可疑矣次若日髙三十度物景之长五丈据上法日在四十五度以下物景多于物之髙减其多必得其物之髙也次检前图日髙三十度之景系二十度四十七分内减表度十二余八度四十七分为余景今取五丈之景亦分作二十度四十七分截去余髙八度四十七分而其余即物之髙也若日髙五十度物景长二丈者据上法日在四十五度以上景短于物当用加法查前图景得十度四分较表度十二不足一度五十六分即以二丈之景分作十度四分外补一度五十六分得物之髙余仿此第六日晷

    日晷者定时之器也凡定时刻皆凭表景故造晷者先明表景之法日晷定时凡数百种其理甚广别有成书今因表景及之止就用景而造者畧説一二器耳先论其理畧有数端其一曰表景与日躔平行日出地而上或过午时而下毎行三度四十五分得一刻行三十度得一时表景亦然一长一消具有定度因其定度则可定时毎日行三度四十五分而检其表长定刻也毎日行三十度而检其表长则定时也午前则检其直景之消倒景之长午后则检其直景之长倒景之消也

    其二曰日愈髙直景愈短倒景愈长日之升于地平随地各异表景之长在地面亦随地各异也所以然者日之髙下于本地平随南北极出入髙下也南北极之出入于本地平其髙下也亦随地各异也

    其三曰赤道离天顶各与其极出地度分等如北极出地三十度赤道离天顶亦三十度而髙于地平六十度盖地平于天顶恒为九十度故北极出地四十度赤道离天顶亦四十度而髙于地平五十度是故二分之日日躔赤道而测午正初刻若本地所得北极出地三十度测即日躔髙六十度本地所得北极出地四十度即日躔髙五十度是知午正初刻日髙于地平随地各异也

    其四曰日躔赤道髙于地平既随地各异即过此而躔赤道北或南其髙其下亦随地各异也故夏至测午正初刻本地所得北极出地三十度即日髙八十三度半强若所得北极出地四十度即日髙七十三度半强也冬至亦然诸节气亦然其五曰午正初刻之日轨髙既随地随节气各异即诸时诸刻之日轨髙亦随地各异也假如二分日日躔赤道或南或北测量己未二时其本处为北极出地三十度即日轨髙于地平六十二度若北极出地四十度即日轨髙五十九度诸时诸刻亦然是其表景亦随日轨髙下而得长消故日轨髙下随地随节气随时刻各异表景长短亦随地随节气随时刻各异也故以表景测时刻当先得本地及本节气毎时毎刻日轨髙几何度分也

    其六曰既得每时毎刻日轨髙度分即可用表景定时刻也假如顺天府北极出地四十度夏至初日己未二时日轨髙于地平五十九度即直景长得表之七度十三分倒景长得表之十九度五十八分立表取直景��至景长七度十三分即己未时也若取倒景��至景长十九度五十八分亦己未时也其余时刻推此类焉求各处各节气毎时毎刻日轨髙度分具见简平仪説今举一二处为例如左造柱晷

    造圆柱晷法用坚木或铜作圜体如柱任意大小长短其圜必中规而上下等次于两端之圏界各十三平分之依所分各界两两相对作直线俱平行各线与柱体亦平行柱体之周为十三直线皆平行相等毎线直二节气惟夏冬二至各得一线名为二十四节气线即任取一线为冬至次右二曰小寒大雪右三曰大寒小雪右四曰立春立冬右五曰�澦�霜降右六曰惊蛰寒露右七曰春分秋分右八曰清明白露右九曰谷�澊κ钣沂�曰立夏立秋右十一曰小满大暑右十二曰芒种小暑右十三曰夏至次作表表长短无定度约柱之长短而定其度既得其长依前分表法十二平分之为表度毎度六十平分之凡十二度七百二十分若表体小者毎度六平分之次依上图视毎节气毎时刻表景长短几何度分而移之柱晷之节气本线即得各时刻

    假如甲乙丙丁为圜柱其甲乙等附柱十三直线则二十四节气线也戊己表度十二平分也若于夏至线欲定午正检上图夏至倒景于午正得表之四十度三十一分即规取戊己表之四十度三十一分于柱之夏至线上自乙向丙移量之得午正初刻也午初未初倒景得三十度二十八分亦如之诸时诸节气俱如之

    安表之法

    晷之上端为枢表体之长信其度长为空于余表而入之枢令表之度皆在晷体之外也表之末与枢之心为一直线用时以晷与表各展转就日而测之

    用法

    视本日为某节气第几日转表加于晷端界第几日上次转晷承日景令表景与节气线平行视表末所至得时刻造方晷以倒景其法同也其节气线以分黄道法为疎宻度畧见简平仪説

    用直景造圜晷及方晷其法并同但表为立体晷体则横安之