卷四

    [子部,天文算法类,算书之属,庄氏算学

    钦定四库全书

    庄氏算学卷四

    淮徐海道庄亨阳撰

    曲线体

    设长圆体径与高皆七尺问积几何

    法以长圆体径七尺求得圆面积三十八尺四十八寸四十五分零九厘九十六豪二十五丝有余以高七尺乗之得二百六十九尺三百九十一寸五百六十九分七百三十七厘有余即长圆体之积也

    又法以长圆体径七尺求得圆周数与高七尺相乗得数为长圆体之外面积以半径之三尺五寸乗之得数折半即长圆体之积也

    又法以长方体积一○○○○○○○○为一率长圆体积七八五三九八一六三为二率现设之长圆体径七尺自乗以高七尺再乗得数为三率求得四率即长圆体之积也

    【一率一○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率三四二四率二六九三九一五六九九○九】

    设尖圆体底径六尺中高六尺问积几何

    法以底径六尺求得底面积数以高六尺乗之得数以三归之即尖圆体之积也

    又法以尖方体积一○○○○○○○○为一率尖圆体积七八五三九八一六三为二率现设之尖圆径体底径六尺自乗以高六尺再乗得数三归之成尖方体积为三率求得四率即尖圆体之积也

    【一率一○○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率七二　四率五六四八六六七七三六】

    又法以长方体积一○○○○○○○○为一率尖圆体积二六一七九九三八八为二率现设之尖圆体底径六尺自乗以高六尺再乗得数为三率求得四率即尖圆体之积也

    【一率一○○○○○○○○　二率二六一七九九三八八三率二一六　四率五六五四八六六七八○八】

    设尖圆体底周二十二尺自尖至底周之斜线五尺求中垂线之高几何

    法以底周二十二尺求得底径数折半得半径为勾以自尖至底周之斜线五尺为?求得股数即中垂线之高也

    【三尺五寸六分九厘三豪三丝三忽有余即中垂线之高】

    设圆球径二尺问外面积几何

    法以圆球径二尺求得周数与径二尺相乗得数即圆球之外面积也

    【一十二尺五十六寸六十三分七十厘有余即圆珠外面积】

    设圆球径一尺二寸问积几何

    法以圆球径一尺二寸求得圆面积数以圆球径一尺二寸乗之得数为长圆体积三归之得数倍之即圆球之体积也

    又法以圆球径一尺二寸求得圆球之外面积数以半径六寸乗之得数三归之即圆球之体积也

    又法用方积一○○○○○○○○为一率球积五二三五九八七七五为二率现设之圆球径一尺二寸自乗再乗得数为三率求得四率即圆球之体积也【一率一○○○○○○○○　二率五二三五九八七七五　三率一七二八　四率九○四七七八六八三】

    又法以圆球径一○○○○○○○○为一率正方边八○五九九五九七为二率现设之圆球径一尺二寸为三率求得四率数为与圎球积相等之正方体每边之数自乗再乗即圆球之体积也

    又法以二十一分为一率十一分为二率现设之圆球径一尺二寸自乗再乗得数为三率求得四率即圆球之体积也

    设圆球积六尺问径几何

    法以球积一○○○○○○○○　为一率方积一九○九八五九三一七为二率现设之圆球积六尺为三率

    求得四率数为与圆球径相等之正方边之正方体积开立方即得圆球之径也

    【一率一○○○○○○○○　二率一九○九八五九二一七　三率六　四率一一四五九一五五九】

    【○二】

    又法以方边一○○○○○○○○为一率球径一二四○七○○九八为二率现设之圆球积六尺开立方得数为三率求得四率即圆球之径也

    【一率一○○○○○○○○　二率一二四○七○○九八三率一八一七一二○　四率二二五四五○二】

    设撱圆体大径六寸小径四寸问积几何

    法以小径四寸求得圆面积数以大径六寸乗之得数为长圆体积三归之得数倍之即撱圆体之积也

    又法以小径四寸自乗得数以大径六寸再乗得数为长圆方体积乃以方积一○○○○○○○○为一率球积五二三五九八七七五为二率现得之长方体积为三率求得四率即撱圆体之积也

    【一率一○○○○○○○○　二率五二三五九八七七五　三率九六　四率五○二六五四八二】设撱圆体积五十寸大径比小径多二寸问大小径各几何

    法以球积一○○○○○○○○为一率方积一九○九八五九三一七为二率现设撱圆体积五十寸为三率求得四率为长方体积乃以大径比小径多二寸为长圆与濶之较用带一纵开立方法算之得濶数即撱圆体之小径加大径比小径多二寸即撱圆体之大径也【五寸九分九厘二毫大径】

    【一率一○○○○○○○○　二率一九○九八五九三一七　三率五○四率九五四九二九六五八五○】

    设上下不等圆面体上径四尺下径六尺高八尺问积几何

    法以上径四尺求得上圆面积又以下径六尺求得下圆面积又以上径四尺与下径六尺相乗得数开方得中径用径求圆面积法求得中圆面积数三数相并与高八尺相乗得数三归之得一百五十九尺一百七十四寸二十七分四百六十六厘有余即上下不等圆面体之积也

    又法以上径四尺与下径六尺相减余二尺折半得一尺为一率高八尺为二率下径六尺折半得三尺为三率求得四率二十四尺为上下不等圆面体上补成一小尖圆体之共高乃以下径六尺求得圆面积数与所得共高数相乗得数三归为大尖圆体之积又以高八尺与共高二十四尺相减余数为上尖圆体之高以上径四尺求得圆面积与上高数相乗得数三归之为上小尖圆体之积与大尖圆体积相减余即上下不等圆面体之积也

    又法以正方体积一○○○○○○○○为一率圆面体积七八五三九八一六三为二率上径四尺自乗下径六尺自乗上下径相乗三数相并以高八尺乗之得数三归之成上下不等正方体积为三率求得四率一百五十九尺一百七十四寸二十七分七百零一厘有余即上下不等圆面体之积也

    【一率一○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率二○二六六六六六六六六　四率一五九一七四○二七七○一】

    又防法以一○○○○○○○○为一率二六一七九九三八八为二率上径四尺自乗下径六尺自乗上下径相乗三数相并以高八尺乗之得数为三率求得四率即上下不等圆面体之积也

    设上下不等撱圆面体上大径四尺小径三尺下大径八尺小径六尺高十尺问积几何

    法以上大径四尺与上小径三尺相乗得十二尺以下大径八尺与下小径六尺相乗得四十八尺又以上大径四尺与下小径六尺相乗下大径八尺与上小径三尺相乗共得四十八尺折半得二十四尺三数相并得八十四尺乃以方积一○○○○○○○○为一率圆积七八五三九八一六三为二率三数相并为三率求得四率数与高十尺相乗得数三归之即上下不等撱圆面体之积也

    又防法以一○○○○○○○○为一率一三○八九九六九四为二率以上大径四尺倍之加下大径八尺共十六尺与上小径三尺相乗得四十八尺以下大径八尺倍之加上大径四尺共二十尺与下小径六尺相乗得一百二十尺两数相并以高十尺乗之得数为三率求得四率即上下不等撱圆面体之积也

    设截球体一段高二寸底径九寸六分问积几何

    法以高二寸为首率底径九寸六分折半为中率求得末率一尺一寸五分二厘为圆球之截径加高二寸为

    圆球之全径折半为圆球之半径又以高二寸为勾底径折半为股求得?五寸二分作平圆半径用求圆面积法求得平圆面积数即为截球体一段之外面积与圆球半径六寸七分六厘相乗得数三归之余为自圆球中心所分球面尖圆体积又以截球体底径九寸六分用求平圆面积法求得截球体之底面积数于圆球半径六寸七分六厘内减去截球体之高二寸余数与截球体之底面积数相乗得数三归之余为自圆球中心至截球体底径所分平面尖圆体积与球面尖圆体积数相减余即截球体一段之积也

    【七十六寸五百七十一分八百八十厘有余即截积数】

    设空心圆球积二千寸厚三寸问内外径数各几何

    法以球积一○○○○○○○○为一率方积一九○九八五九三一七为二率现设之空心圆球积二千寸为三率求得四率为空心正方体积乃用算空心正方体法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得数与所得空心正方体积数相减余数六归之得数用厚三寸除之得内径相乗长方面积数乃以厚三寸倍之得六寸为长濶之较用带纵较数开平方法算之得濶一尺一寸四分六厘三毫九丝七忽有余即空心圆球内径加较六寸即空心圆球外径也

    【一率一○○○○○○○○二率一九○九八五九三一七　三率二○○四率三八一九七一八六三四】

    设圆窖一座周二十四尺高十尺问盛米若干

    法以周二十四尺求得圆面积数与高一丈相乗得数为圆窖之积数乃以米一石积数定率二千五百寸为一率一石为二率圆窖体积四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有余为三率求得四率一百八十三石三斗四升六合四勺有余即所盛之米也

    【一率二千五百寸　二率一石　三率四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有余　四率一百八十三石三斗四升六合四勺有余】

    设圆窖一座盛米一百六十石高十尺问周径各几何

    法以米一石为一率一石积数二千五百寸为二率盛米一百六十石为三率求得四率四百尺为圆窖之积数以高十尺除之得四十尺为圆窖之面积乃以圆积一○○○○○○○○为一率方积一二七三二三九

    五四为二率现得之圆窖面积四十尺... -->>
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