第六章 经典力学

。施加于物体C的，是物体P加于物体C上的作用A；一方面，物体P部分地受到它的重力的作用；另一方面，受到物体C施加在P上的反作用R。结果，力F等于力A，因为F与A平衡；根据作用与反作用相等原理，力A等于R；最后，力R等于P的重量，因为R与P平衡。正是从这三个相等中，我们从而推论出F与P的重量相等。

    因此，在定义两个力相等时，我们不得不引入作用与反作用相等原理；由于这个原因，这个原理必须不再被认为是实验定律，而是一个定义。

    在这里为辨认两个力相等，我们于是具有两个法则：相互平衡的两力相等；作用力与反作用力相等。但是，正如我们在上面看到的，这两个法则是不充分的；我们不得不求助于第三个法则，并且假定某些力，例如物体的重量，在大小和方向上均为常数。但是，正如我已说过的，第三个法则是实验定律；它仅仅是近似真实的；它是一个拙劣的定义。

    因此，我们被迫回到基尔霍夫的定义力等于质量乘以加速度。这个“牛顿定律”本身不能认为是实验定律，它现在仅仅是定义而已。但是，这个定义也不充分，因为我们不知道质量是什么。它无疑能使我们计算在不同时刻施加在同一物体上的两个力的关系；但它无法告诉我们施加在两个不同物体上的两个力的关系。

    为了完善这个定义，必须重新返回到牛顿第三定律（作用与反作用相等），再次认为它不是实验定律，而是一个定义。两个物体A和B相互作用；A的加速度乘以A的质量等于B施加于A上的作用力；用同样的方式，B的加速度与其质量之积等于A施加于B的反作用力。按照定义，因为作用力等于反作用力，所以A和B的质量与它们的加速度成反比。在这里，我们定义了这两个质量之比，而且证实这个比率是常数的正是实验。

    假使只有物体A和B在场，它们不受世界上其余物体的作用，那么这个定义便是十分完好的。可是情况根本不是这样；A的加速度不仅仅是由于B的作用，而且也是由于其他物体C，D，……的作用。为了运用前面的法则，因此必须把A的加速度分解为许多分量，并辨认这些分量中的哪一个是由于B的作用。

    如果我们假定C施加于A的作用力简单地加在B施加于A的作用力上，而且改变B施加于A的作用的物体C并不存在，或者改变C施加于A的作用力的物体B并不存在，那么这种分解还是可能的；因此，如果我们假定任何两个物体相互吸引，它们的相互作用沿着它们的连线，而且仅取决于它们相隔的距离；一句话，如果我们假定有心力假设，那么这种分解也是可能的。

    你知道，为了决定天体的质量，我们利用完全不同的原理。万有引力定律教导我们，两个物体的引力与它们的质量成正比；若r是它们之间的距离，m和m'是它们的质量，k是常数，是它们的引力将是kmm'/r2。

    于是，我们正在测量的不是作为力与加速度之比的质量，而是引力质量；它不是物体的惯性，而是它的引力。

    这是间接程序，这个程序的使用在理论上并不是必不可少的。很可能，引力与距离的平方成反比，而不与质量的乘积成正比，它等于f/r2，而不是我们所具有的f = kmm'。

    假若如此，我们通过观察天体的相对运动，仍然可以测量这些天体的质量。

    可是，我们有权利承认有心力假设吗？这个假设严格正确吗？能肯定它永远不会与实验矛盾吗？谁敢肯定这一点呢？如果我们必须抛弃这个假设，那么如此辛苦建造起来的整个大厦就要崩溃了。

    我们不再有权利说A的加速度的分量是由于B的作用。我们无法把它与由于C或另外的物体的作用所产生的加速度区别开来。测量质量的法则变得不能应用了。

    作用与反作用相等原理还留下什么东西呢？如果舍弃了有心力假设，这个原理显然应该如下阐述：施加于与所有外部作用隔离的系统中的各物体上的几何合力将为零。或者，换句话说，这个系统重心的运动将是匀速直线运动。

    我们似乎有办法定义质量；重心的位置显然取决于质量所具有的值；有必要以这样的方式安排这些值，使重心的运动可以是匀速直线运动；如果牛顿第三定律是真实的，这将总是可能的，一般说来，这只有在一种方式下才可能。

    但是，不存在与所有外部作用隔离的系统；宇宙的各个部分都或多或少地受到所有其他部分的作用。重心运动定律只有应用于整个宇宙时才是严格真实的。

    但是，为了由此得到质量的值，有必要观察宇宙重心的运动。这个结果的荒谬是显而易见的；我们只知道相对运动；宇宙重心的运动对我们来说依然是永远不可知的。

    因此，什么东西也没有留下来，我们的努力毫无成果；我们被迫退到下述定义，这只不过是一个无能为力的声明：质量是为计算方便而引入的系数。

    我们能够通过把不同的值赋予所有质量而重建全部力学。这种新力学既不会与经验相矛盾，也不会与动力学的普遍原理（惯性原理、力与质量和加速度成正比、作用和反作用相等以及重心的匀速直线运动、面积原理）相矛盾。

    只是这种新力学的方程不怎么简单。让我们清楚地理解一下：不怎么简单的只可能是头些项，这就是经验已经使我们知道的那些项；人们也许可以稍微改变一下质量，而不使完全方程在简单性方面有所得或有所失。

    赫兹（Hertz）曾经提出了一个问题：力学原理是否是严格真实的。他说：“在许多物理学家看来，最间接的经验在任何时候都可以改变牢不可破的力学原理中的一切，这是不可思议的；可是，从经验中得来的东西总可以由经验矫正。”由于我们刚才所说的，这些担心似乎是毫无根据的。

    对我们来说，动力学原理乍看起来好像是实验的真理；但是，我们不得不把它们作为定义来使用。正是按照定义，力等于质量与加速度之积；于是，这里就有一个今后不受任何进一步的实验影响的原理。同样根据定义，作用等于反作用。

    但是，有人会说，这些不可检验的原理完全没有任何意义；实验不能反驳它们；然而，它不能告诉我们任何有用的东西；这样一来，研究动力学有什么用处呢？

    这种轻率的定罪未免太不公平了。在自然界中没有任何完全孤立的、完全摆脱一切外部作用的系统；可是，有几乎孤立的系统吗？

    如果这样一个系统被观察到了，人们不仅可以研究它的各部分相对于另外部分的相对运动，而且也可以研究它的重心相对于宇宙其他部分的运动。我们接着查明，这个重心的运动是匀速直线运动，这与牛顿第三定律一致。

    这是实验的真理，但实验不能使它失效；事实上，比较精确的实验能告诉我们什么呢？它会告诉我们，定律只不过是差不多真实的；可是，我们早已知道了这一事实。

    现在我们能够理解，经验为何能作为力学原理的基础，可是从来也不能与它们矛盾。

    拟人的力学。有人会说：“基尔霍夫只是遵循倾向于唯名论的数学家的一般趋势行动；作为一个能干的物理学家，也不能使他避免这一点。他想定义力，为此他采用了呈现在眼前的第一个命题；但是我们不需要力的定义：力的观念是原始的、不可还原的、不能定义的；我们都知道它是什么，我们对它有一种直接的直觉。这种直接的直觉来自费力的概念，我们自幼就熟悉这一概念了。”

    但是，首要的是，即使这种直接的直觉使我们了解到力本身的真正本性，可它作为力学的基础还是不够的；况且，它也许是完全无用的。重要的是，不在于了解力是什么，而是了解如何测量力。

    对于力学家来说，凡是不能告诉我们测量力的都是无用的，例如，这就像热和冷的主观概念对于研究热的物理学家来说无用一样。这种主观概念不能翻译为数，因而它毫无用处；一个科学家的皮肤是热的绝对不良导体，因而他永远不会感到冷，也不会感到热，可是他能够像任何其他人那样读温度计，这就足以使他构造整个热理论。

    现在，对我们来说，这种直接的费力概念不能用来测量力；例如，很清楚，我提50公斤重物就会感到比惯于负重的人劳累。

    可是，还有比这更多的东西：这种费力的概念没有告诉我们力的真正本性；它本身最终归结为肌肉感觉的记忆，而且人们无法坚持，当太阳吸引地球时，太阳感受到肌肉感觉。

    在那里能够探寻的一切只是一种符号，它并不比几何学家所使用的箭号精确和方便，可是正因为这样它才远离实在。

    在力学的诞生中，拟人说起了显著的历史作用；也许它有时还将提供一种符号，这对某些心智来说似乎是方便的；不过，它不能作为真正科学的或哲学的特征的基础。

    “线学派”。昂德拉德先生在他的《力学物理学教程》中使拟人的力学恢复了生机。为了与基尔霍夫所属的力学学派相对抗，他奇怪地自称线学派。

    这个学派企图把一切都还原为“忽略质量的某些物质系统来考虑，设想该系统处于张力状态，能够把相当大的力量传给遥远的物体，这些系统的理想形式是线。”

    传递任何力的线在这个力的作用下稍稍伸长；线的方向告诉我们力的方向，其大小由线的伸长来测量。

    于是，人们可以想象这样一个实验。物体A系到线上；在线的另一端施加任何一种力，改变力的大小直到线伸长α；记下物体A的加速度；分开A，把物体B系到同一条线上；重新施加同一力或另外的力，改变力的大小直到线再次伸长α；记下物体B的加速度。然后，用A和B重新开始实验，但是使线伸长β。四个观察到的加速度应当成比例。这样一来，我们就对上面所阐述的加速度定律进行了实验证实。

    或者，最好使一个物体受到具有相等张力的几个等价线的同时作用，并用实验寻找使物体处于平衡的所有这些线的方向。这样一来，我们就对力的合成法则进行了实验证实。

    可是，我们到底做了什么呢？我们定义了这条线经受形变时所受到的力，这是有足够的理由的；我们进而假定，如果把一个物体系到这条线上，那么通过线传递给它的力量等于物体施加在这条线上的作用力；毕竟，我们因之使用了作用与反作用相等原理，可是并没有认为它是实验的真理，而认为它正是力的定义。

    这个定义恰如基尔霍夫的定义一样，是约定的，但远非是普遍的。

    并非所有的力都是通过线传递的（况且，为了能够比较这些力，它们都必须通过等价的线传递）。即使可以承认地球是用某种不可见的线系到太阳上，那么至少应该同意，我们没有办法测量它的伸长。

    因此，我们的定义十有九是错误的；我们不能赋予它以任何意义，于是必须回到基尔霍夫的定义。

    那么，为什么要费这个周折呢？你同意，力的某个定义只有在某些特殊个例中才有意义。在这些个例中，你用实验证实，它导致了加速度定律。依据这个实验的力量，你于是把加速度定律作为在所有其他个例中的力的定义。

    把加速度定律作为所有个例中的定义，认为上述实验不是这个定律的证实，而是反作用原理的证实，或者是证明了弹性体的形变仅取决于它所受到的力，这不是会更简单一些吗？

    你的定义能被接受的条件永远不会完全满足，线永远不会没有质量，线除受到系在它的末端的物体的反作用之外永远不会免受其他力的作用，这都没有考虑在内。

    不过，昂德拉德的观念是十分有趣的；即使这些观念不能满足我们的逻辑渴望，但它们却能使我们更好地理解力学基本观念的历史起源。它们提出的见解向我们表明，人类心智本身如何从朴素的拟人说上升到当今的科学概念。

    我们在开始时看到一种很特殊的、总之是相当粗糙的实验；在结束时，我们看到极普遍、极精确的定律，我们认为它的可靠性是绝对的。可以说，由于认为它是约定，我们自己才自愿地把这种确定性给予它。

    那么，加速度定律、力的合成法则仅仅是任意的约定吗？是的，是约定；要说是任意的，那就不对了；它们能够是约定，即使我们没有看到导致科学创造者采纳它们的实验，尽管它们可能是不完善的，但也足以为它们辩护。我们最好时时留心回想这些约定的实验根源。

    * * *

    [1] 《形而上学和道德评论》，第Ⅵ卷，第1——13页，1898年1月。（Revue de méta physique et de Morale，t. VI.，pp.1——13，January，1898 .）