第九章 物理学中的假设

    实验和概括的作用。实验是真理的唯一源泉。唯有它能够告诉我们一切新东西，唯有它能够给我们确定性。这是毋庸置疑的两点。

    然而，假如实验即是一切，那么给数学物理学还会留下什么位置呢？实验物理学与这样一个似乎无用的、也许甚至有些危险的助手有什么关系呢？

    可是数学物理学还是存在着，它做出了无可怀疑的贡献，在这里我们有一个必须说明的事实。

    要说明的是，只有观察还是不够的。我们必须利用我们的观察资料，去做我们必需概括的工作。这正是人们一向所做的事情；只是由于记着过去的错误，才使他们越来越小心谨慎，他们越来越多地进行观察，却越来越少地从事概括。

    每一个时代都嘲笑在它之前的时代，指责它概括得太快了、太天真了。笛卡儿（Descartes）曾为爱奥尼亚人感到遗憾；但是笛卡儿本人又使我们发笑。无疑地，我们的孩子某一天将会讥笑我们。

    但是，我们接着不能直接抵达终点吗？这不是避免我们预见的嘲笑的方法吗？我们不能仅仅满足于赤裸裸的实验吗？

    不，这是不可能的；这就完全误解了科学的真实本性。科学家必须按顺序配置。科学是用事实建立起来的，正如房子是用石块建筑起来的一样。但是，收集一堆事实并不是科学，正如一堆石块不是房子一样。

    尤其是，科学家必须预见。卡莱尔（Carlyle） [1] 在某处曾经说过与此类似的话：“没有什么比事实更为重要了。让·桑·泰尔（Jean Sans Terre）曾经过这里。这里有一些值得赞美的东西。这里有一种实在，为此实在我愿献出世界上所有的理论。”卡莱尔是培根（Bacon）的同胞；但培根却不这样说。那是历史学家的语言。物理学家宁愿说：“让·桑·泰尔曾经过这里；这件事与我无关，因为他永远也不会再从这条道路经过。”

    我们大家都知道，有好的实验，也有不好的实验。不好的实验再多也无用；尽管人们可能做了千百个实验，但是真正的大师————例如巴斯德（Pasteur）————的工作的一个片断就足以使人们忘却那些实验。培根也许完全理解这一点；正是他发明了判决性实验（Experimentum crucis）这个词。但是，卡莱尔却不能理解它。事实就是事实。一个小学生读了温度计上的某一数目；他毫不在意地记下了这个数目；不要紧，他读了它，如果这只是一个可以计及的事实，那么这里就有一个和国王让·桑·泰尔旅行具有同一等级的实在。为什么这位小学生做出的这个读数的事实没有什么趣味，而熟练的物理学家做出的另一读数的事实相反地就十分重要呢？这是因为从第一个读数中我们不能推论出任何东西。那么，什么是好的实验呢？好的实验就是除了一件孤立的事实外，还能告诉我们一些东西；好的实验能使我们预见，也就是说，能使我们概括。

    因为没有概括，便不可能预知。人们工作过的环境从来也不会同时统统复现。从而，观察过的行为永远不会发生；能够确认的唯一事情就是，在类似的环境下将产生类似的行为。于是，为了预见，至少必须乞求类比，这就是说，此时已经概括了。

    不管人们多么胆怯，还是有必要进行内插。实验只给我们一定数目的孤立的点。我们必须用一条连续的线把这些点连接起来。这就是名副其实的概括。但是，我们还要做得更多一些；我们所画的曲线将通过所观察的点之间，并邻近这些点；它不会通过这些点本身。这样一来，人们并未仅限于概括实验，而且还要矫正它们；如果物理学家企图逃避这些矫正，而真的以赤裸裸的实验为满足，那么他便会被迫说出一些十分离奇的定律来。

    因而，赤裸裸的事实对我们来说总是不够的；这就是为什么我们必须拥有有序化的科学，或者宁可说必须拥有经过组织的科学。

    人们常说，必须毫无先入之见地做实验。这是不可能的。这不仅会使一切实验毫无结果，而且人们做过这种尝试，都一事无成。每一个人在他的心智中都有他自己的世界概念，他无法轻易地使自己摆脱它。例如，我们必须使用语言；我们的语言正是由先入之见构成的，而不可能是其他。不过这些只是无意识的先入之见，它们比别的先入之见还要危险一千倍。

    如果我们引入了其他我们已经充分意识到的先入之见，那么我们只会更加不幸，我们可以这样说吗？我认为不能。我宁可相信它们将起到相互平衡的作用————我将要说它们是解毒剂；一般说来，它们将难以相互一致————它们将彼此冲突起来，因此我们不得不从各个方面考察事物。这足以使我们不受束缚。由于他能够选择他的主人，他不再是奴隶了。

    于是，多亏概括，每一个观察到的事实都能使我们预见大量的其他事实；不过，我们务必不要忘记，只有第一个事实是确定的，其他的仅仅是可几的。一个预见在我们看来不管建立得可能多么牢固，如果我们着手证实它，我们从来也没有绝对保证实验不会与它矛盾。可是，这种概率常常如此之大，以至于我们实际上可以满意它。与其根本不去预见，还不如做即使不确定的预见。

    因此，当机会来到时，我们永远也不要不屑于去证实。但是所有的实验都是长期的、困难的；勤勉的人没有几个；而我们需要预见的事实的数目是巨大的。与这么大的数目的直接证实相比，我们能够做的直接证实永远只不过是沧海之一粟而已。

    我们必须最充分地利用我们能够直接得到的这几个结果；很有必要从每一个实验中获得尽可能多的预见，而且具有程度尽可能高的概率。可以说，这个问题就是增加科学机器的收益。

    让我们把科学和应该不断扩充的图书馆比较一下。图书馆员没有供他采购的充裕资金。他应当尽量不浪费资金。

    正是实验物理学被委托做采购工作。而且，唯有它才能使图书馆丰富起来。

    至于数学物理学，其任务将是编制书目。即使书目编得再好，图书馆也不会更为丰富，但却有助于读者使用它的丰富藏书。

    而且，由于它把藏书的脱漏告诉图书馆员，因而能使他明智地使用他的资金；这是更为重要的，因为资金严重匮乏。

    于是，数学物理学的作用就是如此。它必须以这样的方式直接概括，以便增加我刚才所谓的科学的收益。它用什么方法能够达到这一点，它如何能够安全地去做，这就是留给我们去研究的问题。

    自然界的统一。首先，让我们注意一下，每一种概括在某种程度上都隐含对自然界的统一性和简单性的信念。至于统一性，不会有什么困难。如果宇宙的各部分不像一物的各部件，它们就不会相互作用，它们就不会彼此了解；尤其是，我们只能知其一部分。因此，我们不去问自然是否是一体的，而要问它如何是一体的。

    至于第二点，就不是那么容易的事了。不能确定自然界是简单的。我们能够假定它仿佛是这样而毫无危险地行动吗？

    有一段时间，马略特定律的简单性成为被乞灵于证明其准确的论据。菲涅耳（Fresnel）在与拉普拉斯（Laplace）的谈话时曾经说过，自然界不关心解析上的困难，为了不过分强烈地触犯盛行的观点，他感到不得不加以说明。

    今天，观念大大地改变了；可是，那些不相信自然规律是简单的人还往往不得不像他们相信似的去行动。他们无法完全摆脱这种必要性，除非使一切概括、从而使整个科学变得不可能。

    很清楚，任何事实都能够以无限的方式概括，它是一个选择问题。选择只能够受简单性的考虑的引导。让我们举一个最平常的例子，即内插法的例子。我们在观察所给的点之间，画一条尽可能规则的连续线。我们为什么要避开那些造成角的点和太突然的转折呢？我们为什么不使我们的曲线描绘出最为变幻莫测的之字形呢？这是因为我们预先知道或我们自信知道，所表示的定律不会像那一切复杂。

    由木星卫星的运动，或由大行星的摄动，或由小行星的摄动，我们可以计算木星的质量。如果我们取这三种方法所获得的测定值的平均数，我们就得到三个十分接近、但又不同的数。我们可以假定引力系数在三种情况下不同，来诠释这一结果。观察结果可以肯定是比较好地表示出来了。我们为什么要拒绝这种诠释呢？这不是因为它是荒谬的，而是因为它不必要地复杂化了。我们只是在不得已的时候接受它，现在还不必这样。

    总而言之，通常认为每一个定律都是简单的，直到相反的东西被证明为止。

    我刚才说明的原因，把这种习惯强加给物理学家。但是，在每天向我们显示出更丰富、更复杂的新细节的发现面前，我们将如何证明这种习惯是正当的呢？我们进而如何使它与自然界的统一性的信念一致呢？这是因为，假如每一个事物都与其他一切事物有关，那么如此之多的不同因素参与的关系就不会是简单的。

    倘若我们研究科学的历史，我们看到发生了两种可以说是相反的现象。有时简单性藏匿在复杂的外观下；有时简单性则是表观的，它隐蔽着极其复杂的实在。

    有什么比行星摄动更复杂呢？有什么比牛顿定律更简单呢？正如菲涅耳所说，自然界在那里玩弄解析困难，同时又仅仅使用简单的手段，通过把这些手段结合起来，自然界就产生了我不知道的解不开的死结。藏匿的简单性正好在这里，我们必须发现它。

    相反的例子也相当多。在气体运动论中，人们处理以极大速度运动的分子，它们的路径由于频繁的碰撞而发生变化，具有最为变幻莫测的形状，而且在每一个方向通过空间。可观察的结果则是马略特的简单定律。每一个个别的事实是复杂的。大数定律在平均中重建起简单性。在这里，简单性仅仅是表观的，只是我们感官的粗糙妨碍我们洞察复杂性。

    许多现象都服从比例定律。但原因何在呢？因为在这些现象中，有一些东西是很小的。因此，观察到的简单定律只是普遍的解析法则————函数的无限小增量与变量的增量成比例————的结果。因为实际上我们的增量不是无限小，而是十分小，所以比例定律只是近似的，简单性只是表观的。我刚才说过适用于小运动的叠加法则，这个法则富有成效，它是光学的基础。

    牛顿定律本身又如何呢？它的如此长久未被识破的简单性，也许只是表观的。谁知道它是否由于某种复杂的机制，由于受到不规则运动激励的难以捉摸的物质的影响呢，谁知道它是否只有通过平均作用和大数作用才变简单了呢？无论如何，不假定真实定律包含补余项是困难的，这些项在小距离的情况下是可以察觉的。假如在天文学中这些项作为牛顿定律的修正可以忽略，假如该定律因此恢复了它的简单性，那也许只是因为天体的距离极大的缘故。

    毫无疑问，如果我们的研究方法变得越来越透彻，我们便会在复杂的东西之下发现简单的东西，然后在简单的东西之下发现复杂的东西，接着再在复杂的东西之下发现简单的东西，如此循环不已，我们不能预见最后的期限是什么。

    我们必须停止在某个地方，要使科学是可能的，当我们找到简单性时，我们就必须停下来。这是唯一的基础，我们能够在这个基础上建立我们的概括的大厦。但是，这种简单性仅仅是表观的，该基础将足够牢固吗？这是必须研究的问题。

    为此目的，让我们看看，关于简单性的信念在我们的概括中起什么作用。我们已在为数众多的特例中证实了简单的定律；我们拒不承认这种如此经常重复的一致只能是偶然性的结果，我们得出结论：该定律必须在普遍情况下为真。

    开普勒注意到，第谷（Tycho）所观察的行星的位置都在一个椭圆上。他从来也没有片刻想到，由于机遇的奇怪作用，第谷每次观察天象，都是在行星的真实轨道正巧与这个椭圆相交之时。

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