张邱建算经卷下

    周　甄　鸾　注经

    唐　李淳风　注释

    刘孝孙　撰细草

    今有甲乙丙丁戊五人共猎获鹿约以甲六乙五丙四丁三戊二分之今获鹿五　问各得几何

    答曰

    甲得一鹿四分鹿之二

    乙得一鹿四分鹿之一

    丙得一鹿

    丁得四分鹿之三

    戊得四分鹿之二

    术曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自为差副并为法以鹿数乘未并者各自为实实如法而一草曰置六五四三二并之得二十为法又以甲六乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿余一与法俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五复以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿得二十为一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四分鹿之二合前问

    案此下今有鹿今有垣今有仓三问亦仅有术而无图未足显其立意所在谨依勾股测望少广堆垜各义为补三图于问右用便参观

    今有鹿直西走马猎追之未及三十六步鹿囘直北走马俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若鹿不回马猎追之　问几何里而及之

    答曰三里

    术曰置斜逐步数以射步数增之自相乘以追之未及步数自相乘减之余以开方除之所得以减斜逐步数余为法以斜逐步数乘未及步数为实实如法而一

    草曰置斜逐步五十增未及步数十步共六十步自乘得三千六百又置追之未及步数三十六步自相乘得一千二百九十六以减斜自乘步二千三百四步以开方除之得四十八步以减斜逐步数五十余二为法又置未及三十六以斜逐步数五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合前问

    今有垣髙一丈三尺五寸材长二丈二尺五寸倚之于垣末与垣齐　问引材却行几何材末至地

    荅曰四尺五寸

    术曰垣髙自乘以减材长自乘余以开方除之所得以减材余即却行尺数

    草曰置垣髙数自相乘得一百八十二尺二寸五分又以材长数自相乘得五百六尺二寸五分以垣髙自乘减之余三百二十四以开方法除之得一丈八尺以减材长二丈二尺五寸余四尺五寸合前问

    今有仓图

    今有仓东西袤一丈二尺南北广七尺南壁髙九尺北壁髙八尺　问受粟几何

    荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十

    术曰并南北壁髙而半之以广袤乘之为实实如斛法而一得斛数

    草曰置南北壁髙并之得一十七半之得八尺五寸又置长一十二尺以广七尺因之得八十四尺又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法一尺六寸二分除之得四百四十斛余一十二并法各以六除之得二十七分之二十合前问

    今有圆圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺问受几何

    答曰三百六十九斛四防九分防之四

    术曰上下周相乘又各自乘并以高乘之以三十六而一所得为实实如斛法而一得斛数

    草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上下周相乘得四百八十六尺并三位得一千五百三十九又以高一丈四尺乘之得二万一千五百四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸为实以斛法除之得三百六十九斛四防余与法各折半皆以九除之法得九余得四即合前问

    今有窖上广四尺下广七尺上袤五尺下袤八尺深一丈　问受粟几何

    答曰得二百二十五斛三防八十一分防之七

    术曰倍上袤下袤从之亦倍下袤上袤从之各以其广乘之并以深乘之六而一所得为实实如斛法而一得斛数

    草曰置上长五尺倍之得十尺加下长八尺倍下长八尺得一十六尺加上长五尺为二十一尺以上广四尺乘上长一十八尺得七十二尺又以下广七乘下长二十一尺得一百四十七尺并之得二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二百二十五斛三防法余各半之得八十一分防之七即合前问

    今有窖上方五尺下方八尺深九尺　问受粟几何

    答曰二百三十八斛九分斛之八

    术曰上下方相乘又各自相乘并以深乘之三而一所得为实实如斛法而一得斛数

    草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十尺并三位得一百二十九又以深九尺乘之得一千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以斛法除得二百三十八斛余与法皆半之九约得九分斛之八合前问

    今有仓东西袤一丈四尺南北广八尺南壁高一丈受粟六百二十二斛九分斛之二　问北壁高几何

    答曰八尺

    术曰置粟积尺以仓广袤相乘而一所得倍之减南壁高尺数余为北壁高

    草曰置六百二十二斛以九因之得五千六百又以斛法一尺六寸二分乘之得九千七十二尺是粟积数却以九除之得一千八尺以长广相乘得一百一十二尺以除一千八尺得九尺倍之得一十八尺减南壁高一丈余即北壁高数合前问

    今有圆圌上周一丈五尺高一丈二尺受粟一百六十八斛五防二十七分防之五　问下周几何

    答曰一丈八尺

    术曰置粟积尺以三十六乘之以高而一所得以上周自相乘减之余以上周尺数从而开方除之所得即下周

    草曰置粟一百六十八斛五防以分母二十七乘之内子五得四千五百五十又以斛法乘之得七千三百七十一又以三十六乘得二十六万五千三百五十六又以二十七除之得九千三百二十八又以高一丈二尺除之得八百一十九又以上周自乘得二百二十五以减上数余五百九十四又以上周一丈五尺为从法开方合前问

    今有窖上方八尺下方一丈二尺受粟九百三十八斛八十一分斛之二十二　问深几何

    答曰一丈五尺

    术曰置粟积尺以三乘之为实上下方相乘并又各自乘并以为法实如法而一

    草曰置粟九百三十八斛以分母八十一乘之内子二十二得七万六千以斛法乘之得一十二万三千一百二十又以三因之得三十六万九千三百六十以八十一除之得四千五百六十为实又以上方自相乘得六十四以下方自相乘得一百四十四以上下方相乘得九十六三位并之得三百四为法除实得一丈五尺合前问

    今有窖上广五尺上袤八尺下广七尺深九尺受粟三百一斛八防八十一分防之四十二　问下袤几何

    答曰一丈

    术曰置粟积尺以六乘之深而一所得倍上袤以上广乘之又以下广乘上袤并以减之余以倍下广上广从之而一得下袤

    草曰置三百一斛八防以分母八十一乘之内子四十二得二万四千四百五十又以斛法乘之得三万九千六百九又以六乘之得二十三万七千六百五十四以分母八十一除之得二千九百三十四又以深九尺除之得三百二十六为实又以倍上袤除之得一十六以上广五尺乘之得八十又以下广乘上袤得五十六并之得一百三十六以减实余一百九十又倍下广七尺得一十四又加上广五尺共一十九除实得一丈合前问

    今有上锦三疋中锦二疋下锦一疋直绢四十五疋上锦二疋中锦三疋下锦一疋直绢四十三疋上锦一疋中锦二疋下锦三疋直绢三十五疋　问上中下锦各直绢几何

    答曰

    上锦一疋直绢九疋

    中锦一疋直绢七疋

    下锦一疋直绢四疋

    术曰如方程

    【臣淳风等谨案此宜云以右行上锦徧乘中行而以直除之又乘其左亦以直除以中行中锦不尽者徧乘左行又以直除左行下锦不尽者上为法下为实实如法得下锦直绢求中锦直绢者以下锦直绢乘中行下锦而减下实余如中锦而一即得中锦直绢求上锦直绢者亦以中下锦直绢各乘右行锦数而减下实余如上锦而一即得上锦之数列而别之价直匹数杂而难分价直匹数者一行之下实今以右行上锦徧乘中行者欲为同齐而去中行上锦同齐者谓同行首齐诸下而以直减中行术从简易虽不为同齐以同齐之意观之其宜然矣又转去上锦中锦则其求者下锦一位及实存焉故以上为法下为实实如法得下锦一匹直绢其中行两锦实今下锦一匹直数先见乘中行下锦匹数得一位别实减此别实一于下实则其余专中锦一位价直匹数故以中锦数而一其右行三锦实今中下锦直匹数并见故亦如前右行求别实以减中下实一余如上锦数而一即得】

    草曰置上锦三疋于右上中锦二疋于右中下锦一疋于右下直绢四十五疋于右下又置上锦二疋于中上中锦三疋于中中下锦一疋于中下直绢四十三疋于下又置上锦一疋于左上中锦二疋于左中下锦三疋于左下直绢三十五疋于下然以右上锦三疋遍乘中行上得六中得九下得三直绢一百二十九又以右上锦三遍乘左行得上三中六下九直绢一百五乃以右上中下并直绢再减中行一减左行余有中行中五下一绢三十九左行中四下八直绢六十又以中行中五遍乘左行中得二十下得四十直绢三百以中行四度遍减左行余只有下锦三十六直绢一百四十四以下锦为法除绢一百四十四得四疋是下锦一疋之直求中锦以下锦绢乘中行下锦一疋得四以减下绢三十九余三十五以中锦五疋除之得七疋是中锦之直求上锦以中锦价乘右行中锦得一十四以下锦直乘下锦得四共一十八以减下直四十五余二十七以上锦三除之得九疋合前问

    今有孟仲季兄弟三人各持绢不知疋数大兄谓二弟曰我得汝等绢各半得满七十九疋中弟曰我得兄弟绢各半得满六十八疋小弟曰我得二兄绢各半得满五十七疋　问兄弟本持绢各几何

    答曰

    孟五十六疋

    仲三十四疋

    季一十二疋

    术曰大兄二中弟一小弟一合一百五十八疋大兄一中弟二小弟一合一百三十六疋大兄一中弟一小二合一百一十四疋如方程而求即得草曰置大兄二于右上中弟一于右中小弟一于右下绢一百五十八疋于下又置大兄一于中上中弟二于中中小弟一于中下绢一百三十六疋于下又置大兄一于左上中弟一于左中小弟二于左下绢一百一十四疋以方程锦法求之【以右行上二遍因左行孟得二仲得四合得二百二十八以左行直减之仲余一季余三合余七十又以右行上二遍因中行孟得二仲得四季得二合得二百七十二以右行直减之仲得三季得一合余一百一十四又以中行仲三遍因左行仲得三季得九合得二百一十以中行直减之季余得八合余得九十六为实以季余八为法除之得季一十二疋又中行合一百一十四减一十二余一百二以仲三除之得仲三十四疋又右行合一百五十八减季一十二疋仲三十四疋外余一百一十二以孟二除之得孟五十六疋合前问】

    今有甲乙丙三人持钱不知多少甲言我得乙大半得丙少半可满一百乙言我得甲大半得丙半可满一百丙言我得甲乙各大半可满一百　问甲乙丙持钱各几何

    答曰

    甲六十

    乙四十五

    丙三十

    术曰三甲二乙一丙钱三百四甲六乙三丙钱六百二甲二乙三丙钱三百如方程即得

    草曰置三甲于右上二乙于右中一丙于右下钱三百于下又置四甲于中上六乙于中中三丙于中下钱六百于下又置二甲于左上二乙于左中三丙于左下钱三百于下以右行上三遍因左行甲得六乙得六丙得九钱得九百以右行再减之余乙二丙七钱三百又以右行上三遍因中行得甲一十二乙一十八丙九钱一贯八百以右行四遍减之余乙一十丙五钱六百左行进一位得乙二十丙七十钱三贯以中行再减之余得丙六十钱一贯八百以六十除之得丙三十又中行钱六百减一百五十余四百五十以乙一十除之得乙四十五又去右行钱减一百二十余一百八十以甲三除之得甲六十合前问

    今有甲乙怀钱各不知其数甲得乙十钱多乙余钱五倍乙得甲十钱适等　问甲乙怀钱各几何

    答曰

    甲三十八钱

    乙钱十八

    术曰以四乘十钱又以七乘之五而一所得半之以十钱增之得甲钱数以十钱减之得乙钱数草曰置多钱五倍除十钱余四因之得四十又以七乘之得二百八十却以五除之得五十六半之得二十八加得乙十钱共三十八钱为甲怀钱又以二十八钱减十钱为乙怀钱合问

    今有车五乘行道三十里雇钱一百四十五今有车二十六乘雇钱三千九百五十四四十五分钱之十四问行道几何

    答曰一百五十七里少半里

    术曰置今有雇钱数以行道里数乘之以本车乘数乘之为实以本雇钱数乘今有车数为法实如法得一

    草曰置今雇钱三千九百五十四四十五分钱之十四通分内子得一十七万七千九百四十四又以三十里乘之得五百三十三万八千三百二十又以本车五乘之得二千六百六十九万一千六百为实又以本雇钱一百四十五乘今有车二十六得三千七百七十又分母四十五乘之得一十六万九千六百五十为法除实得一百五十七里余五万六千五百五十与法各约之得三分里之一合问

    今有恶粟一斛五防舂之得粝米七防今有恶粟二斛问为粺米几何

    答曰八防四升

    术曰置粝米之数求为粺米所得之数以乘今有恶粟为实以本粟为法实如法得一【臣淳风等谨按此术置粝米十斗以粺米率九乘之以十而一得六斗十分斗之三是为恶粟十五斗得作粺米六斗十分斗之三此今有术恶粟二十斗为所有数粺米六斗十分斗之三为所求率恶粟十五斗为所有率】草曰置粝米七斗以九因得六十三又以一十除得六斗一十分斗之三却通分内子得六百三十又以二斛因得一万二千六百为实又置一斛五斗以十分因之得一十五斛为法除之得八斗四升合问

    今有好粟五斗舂之得糳米二斗五升今有御米十斗问得好粟几何

    答曰二斛二斗八升七分升之四

    术曰置糳米数求御米之数为法【臣淳风等谨按问意宜云置糳米数求御米之数为法其术直云置糳米数为法者错也】又置今御米数以本粟乘之为实实如法得一【臣淳风等谨按此术置糳米二十五升以御米率七乘之以糳米率八而一得二斗十六分斗之三为好粟五得作御米二斗十六分斗之三于今有术御米十斗为所有数好粟五斗为所求率御米二斗十六分斗之三为所有率】

    草曰置糳米二斗五升以御米率七因之得一百七十五八而一得二斗十六分之三又却通分内子得三十五为法又置一十斗以十六乘之得一百六十为实以法除之得二斛二斗八升七分之四合问

    今有差丁夫五百人合共重车一百一十三乘　问各共重几何

    答曰

    六十五乘乘各四人共重

    四十八乘乘各五人共重

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