卷三上

    钦定四库全书

    数学钥卷三上

    柘城杜知耕撰

    粟布

    一则

    籴粜一法

    设粟三十五石每石价银二钱五分求共银法曰置粟为实以价乘之得八两七钱五分即所求

    二则

    籴粜二法

    设粟三十五石卖银八两七钱五分求每石价法曰置银为实以粟除之得二钱五分即所求

    三则

    籴粜三法

    设粟每石价银二钱五分今有银八两七钱五分求值粟法曰置银为实以价除之得三十五石即所求四则

    籴粜四法

    设银八两七钱五分共买粟三十五石求每银一两值粟若干法曰置粟为实以银除之得四石即所求解曰凡以物交易或论个论斛论斤论尺之类莫不有数有价以价乘共物则得共银以价除共银则得共物以共物除共银则得每一物所值之价以共银除共物则得每银一两或一钱或一分所值之物交易常用之法尽于此矣

    五则

    籴粜五法

    设原有粟二石六斗卖银六钱五分今有粟三十五石求值银法曰置今粟为实以原价乘之【得二十二两七钱五分】以原粟除之得八两七钱五分即所求

    解曰此异乘同除也银与粟异名以原银乘今粟故谓异乘粟与粟同名以原粟除今粟故谓同除若以原粟除原价得每石价以乘今粟或先以原粟除今粟再以原价乘之俱未尝不合但先用归除恐遇奇零不尽之数难用乘法故变为先乘后除也

    六则

    籴粜六法

    设原有银三十两零七钱五分买粟一百二十三石今有银八两七钱五分求值粟法曰置今银为实以原粟乘之【得一千零七十六两二钱五分】以原银除之得三十五石即所求

    解同前

    七则

    籴粜七法

    设原银五钱买米一石每米八斗五升换粟一石七斗今有银八两七钱五分求值粟法曰以今银八两七钱五分乘粟一石七斗【得一十四两八钱七分五厘】为实以米价五钱乘米八斗五升【得四钱二分五厘】为法除之得三十五石即所求

    解曰米八斗五升粟一石七斗其价等法以米价乘米所得之四钱二分五厘既为八斗五升之米价亦一石七斗之粟价也以粟乘银以价除之亦异乘同除法也

    八则

    籴粜八法

    设粟一石七斗换米八斗五升每米一石价银五钱今有粟三十五石求值银法曰置米八斗五升以米价五钱乘之【得四钱二分五厘】再以今粟三十五石乘之【得一十四两八钱七分五厘】为实以粟一石七斗除之得银八两七钱五分即所求

    解同前

    九则

    撞换一法

    设稻每石价六钱二分五厘粟每石价二钱五分今有稻一十四石换粟求粟数法曰置稻一十四石为实以稻价乘之【得八两七钱五分】以粟价除之得三十五石即所求

    十则

    撞换二法

    设每菽三斗换黍二斗每黍四斗换稷三斗每稷五斗换稻四斗每稻六斗换麦五斗今有麦七斗换菽求菽数法曰以今麦七斗乘每稻六斗【得四石二斗】再以每稷五斗乗之【得二十一石】再以每黍四斗黍之【得八十四石】再以每菽三斗乘之【得二百五十二石】为实以换黍二斗乘换稷三斗【得六斗】再以换稻四斗乘之【得二石四斗】再以换麦五斗乘之【得一十二石】为法除之得二石一斗即所求解曰若置麦七斗为实以换麦五斗除之以每稻六斗乘之得八斗四升为麦七斗应换之稻再以八斗四升为实以换稻四斗除之以每稷五斗乘之得一石零五升为麦七斗应换之稷再以一石零五升为实以换稷三斗除之以每黍四斗乘之得一石四斗为麦七斗应换之黍再以一石四斗为实以换黍二斗除之以每菽三斗乘之得二石一斗为麦七斗应换之菽凡四除四乘方得菽数今逓乘为实逓乘为法一次归除即得所求非徒省力亦免遇畸零之数难于布算耳

    十一则

    撞换三法

    设黍一石换菽三石每黍三石换麦一石今黍三十三石共换菽麦一十九石求菽麦各若干法曰列黍

    三石黍一石共黍

    三十三石于左列

    麦一石菽三石共

    菽麦一十九石于

    右先以右上互乘

    左中【仍得一石】以左上互乘右中【得九石】两数相减【余八石】为长法次以左中互乘右下【仍得一十九石】以右中互乘左下【得九十九石】两数相减【余八十石】以长法除之【得一十石】为短法以麦一石乘短法仍得十石为麦数以黍三石乘短法得三十石为换麦黍数以麦数减共菽数余九石为菽数以换麦黍数减共黍余三石为换菽黍数【解见三卷下十七则】

    十二则

    盘量仓窖

    设直仓底长七尺濶五尺高八尺求容粟数法曰以底濶乘长【得三十五尺】再以高乘之【得二百八十尺】为实取木板四块如图错综合之令纵广及高各一尺纳粟于内令平以升量之假如一斗二升... -->>
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