卷五下之上

三十五倍木高之度短折朒于木高三尺【木盈于索是索朒于木也】七短折朒于七倍木高必二十一尺以五乘二十一尺则为三十五短折朒于三十五倍木高之度两数并【即一百七十五尺为索实者】则三十五长折盈于三十五短折之度矣然三十五长折盈于三十五短折者即七倍五长折盈于七倍五短折之度亦即五倍七短折朒于五倍七长折之度也五倍七短折之朒于五倍七长折者十长折之度也七倍五长折之盈于七倍五短折者十四短折之度也十四短折为索之倍长十长折亦索之倍长也故以五七对减之二除之得索长余同前解

    六则

    带分子母盈适足【朒适足同】

    设物以银三分之二买之盈五两以银二分之一买之适足求物价银数法曰列母三子二盈五两于右列母二子一于左先以右上乘左中得三两即以三两乘右下【得一十五两】为物实又以两母相乗得六两即

    以六两乗右下【得三

    十两】为银实又以左

    上乗右中【得四两】与

    左中得数相减【余一

    两】为法以法除物

    实仍得一十五两为物价以法除银实仍得三十两为银数

    解曰以两母相乗得六两取两母之齐数也【六两为二倍三两亦三倍二两也】右母乗左子得三两即六两二分之一也左母乗右子得四两即六两三分之二也以六两三分之二之四两与六两二分之一之三两较相差止一两今三分之二盈五两二分之一适足是元银三分之二与元银二分之一较则相差五两矣以相差之五两与相差之一两较为五倍之比例因知元银之与六两物价之与三两必皆为五倍之比例法以六两乗五两以一两除之者是借一两与五两之比例因六两以求元银也以三两乗五两以一两除之者亦借一两与五两之比例因三两以求物价也七则

    带分子母两盈【两朒同】

    设物以银四分之三买之盈七两五钱以银六分之四买之盈五两求物价银数法曰列母四子三盈七两五钱于右列母六子四盈五两于左先以右上乘

    左中得一十六两

    即以一十六两乗

    右下【得一百二十两】次以

    左上乗右中得一

    十八两即以一十

    八两乗左下【得九十两】两数相减【余三十两】为物实又以两母相乗得二十四两以二十四两乗右下【得一百八十两】以二十四两乗左下【得一百二十两】两数相减【余六十两】为银实另以左中右中两得数相减【余二两】为法以法除物实得一十五两为物价以法除银实得三十两为银数解曰二十四两为两母之齐数左中得十六两为二十四两六分之四右中得十八两为二十四两四分之三两数相差二两今盈五两与盈七两五钱较则差二两五钱是二十四两与元银之比例必若二两与二两五钱矣以二十四两乗两下对减为银实以法除之亦借比例法也【先乗后相减与先减后乗得数同】又求物实本当以元银六分之四乗右下四分之三乗左下然尚未得两率之数不得不借与两率比例等者用之与两率之比例等者乃二十四两六分之四之十六与四分之三之十八也故以之互乗两下左得九十两为一十八倍元银六分之四盈于一十八倍物价之数右得一百二十两为一十六倍元银四分之三盈于一十六倍物价之数而一十六倍四分之三与一十八倍六分之四两数实等是以对减之余即为二倍物价也故以十六十八对减之二除之得物价八则

    带分子母一盈一朒

    设物以银十二分之七买之盈二两五钱以银六分之二买之朒五两求物价银数法曰列母十二子七盈二两五钱于右列母六子二朒五两于左先以右上乗左中得二十四两即以二十四两乗右下【得六十两】

    次以左上乗右中

    得四十二两即以

    四十二两乗左下

    【得二百一十两】两数并【共二

    百七十两】为物实又以

    两母相乗得七十二两以七十二两乗左下【得三百六十两】以七十二两乗右下【得一百八十两】两数并【共五百四十两】为银实另以左中右中两得数相减【余一十八两】为法以法除物实得一十五两为物价以法除银实得三十两为银数

    解曰七十二两为两母之齐数二十四两为七十二两六分之二四十二两为七十二两十二分之七两数相差十八两并盈朒两数共七两五钱【一盈一朒相并犹两盈两朒相减也】为元银十二分之七与六分之二相差之数是七十二两与元银之比例必若十八两之与七两五钱矣以七十二两乗两下相并为银实以十八除之亦借比例法也【解同前】又求物实以四十二两乗左下得二百一十两为四十二倍六分之二朒于四十二倍物价之数以二十四两乗右下得六十两为二十四倍十二分之七盈于二十四倍物价之数然四十二倍六分之二实与二十四倍十二分之七等今并六十两与二百一十两共二百七十两必四十二倍物价盈于二十四倍物价之数也四十二倍物价之盈于二十四倍物价者即十八倍物价故以十八为法除之得物价○又法以左中得数二十四两乗左下得数二百一十两得五千零四十两以右中得数四十二两乗右下得数六十两得二千五百二十两并两数共七千五百六十两另以两子二七相乗得一十四两除之得五百四十两为银实以前法十八除之得数同○左下先以四十二乗之又以二十四乗之右下先以二十四乗之又以四十二乗之犹以二十四与四十二相乗得一千零八以乗之也以一千零八乗之又以两中相乗得一十四除之犹以一十四除一千零八得七十二以乗之也前法元以两母相乗得七十二以乗两下得数相并为银实与后法无异故得数同也

    数学钥卷五下之上