卷六

内外边【设面积四千尺濶二十尺求内外方边】

    法以濶二十尺自乗得四百尺【如图之甲壬寅戊小正方】四因之【为四正方】得一千六百尺与环积四千尺相减余二千四百尺【壬戊子辛等四縦方共积】四归之得六百尺【一线方积】以濶二十尺除之得三十尺即内方边又以濶二十尺【如图甲壬】倍之【如甲壬并子丁】得四十尺加内方边三十尺【如戊辛与壬子等】得七十尺即外方边

    有内外方边求边

    法以外周二十八丈四归之得七丈【如图甲丁】又以内周一十二丈四归之得三丈【如图戊辛与壬子等】七丈与三丈相减余四丈【如图甲壬及子丁二段】折半得二丈即方环外周至内周之濶

    八法圆面

    径求周【设圆径一尺二寸】

    法用周径定率比例以径数一一三为一率周数三五五为二率现设圆径一尺二寸为三率求得四率三尺七寸六分九厘九毫有余即所求之圆周

    周求径【设圆周一丈五尺】

    法以周四三五五为一率径数一一三为二率现设圆周一丈五尺为三率求得四率四尺七寸七分四厘六毫有余即所求之圆径

    径求面积【设径八寸】

    法用径求周法求得圆周二尺五寸一分三厘二毫七丝有余折半得一尺二寸五分六厘六毫三丝有余又将径八寸折半得四寸两折半数相乗得五十寸二十六分五十四厘八十二毫即所求之圆面积

    又法用方周圆周定率比例以方周定率四五二为一率圆周定率三五五为一率现设圆径八寸自乗为三率求得四率即圆面积

    周求面积【设圆周六尺六寸】

    法用周求径法求得圆径二尺一寸零八毫四丝五忽折半得一尺○五分○四毫二丝二忽又将周六尺六寸折半得三尺三寸两折半数相乗得三尺四十六寸六十三分九十四厘五十八毫即所求之圆面积又法用圆周方积与圆积定率比例以圆周方积一○○○○○○○○为一率圆积七九五七七四七为二率现设之圆周六尺六寸自乗为三率求得四率即圆面积

    圆面积求径【设圆面积六尺一十六寸】

    法用圆周方周定率比例以圆周二五五为一率方周四五二为二率现设之圆面积六尺一十六寸为三率求得四率七尺八十四寸三十一分五十四厘九十三毫为正方面积开方得二尺八寸○五毫有余即所求之圆径

    圆面积求圆周【设圆面积六尺一十六寸】

    法用圆积求径法求得圆径二尺八寸零五毫有余又用圆径求周法求得八尺七寸九分八厘有余即圆之周数

    九法撱圆【一名鸭蛋形】

    径求面积【设大径九尺小径六尺问面积】

    法以大径九尺与小径六尺相乗得五十四尺为长方积乃用方积圆积之定率比例以方积一○○○○○○○○为一率圆积七八五三九八一六为二率长方积五十四尺为三率求得四率四十二尺四十一寸一十五分有余即所求撱圆形之面积

    积求径【设撱圆积四十二尺四十一寸一十五分零六十四毫大径九尺问小径】

    法用圆积方积之定率比例以圆积七八五三九八　一六为一率方积一○○○○○○○○为二率现设撱圆积四十二尺四十一寸一十五分零六十四毫为三率求得四率五十四尺为长方积以大径九尺除之得六尺即撱圆形之小径如有小径求大径则以小径数除长方积得数即大径

    十法圆环形

    圆环形有内外周及濶求面积【设外周二十一尺三寸内周七尺一寸濶二尺二寸六分问面积】

    法以外周二十一尺三寸与内周七尺一寸相加得二十八尺四寸折半得十四尺二寸以濶二尺二寸六分乗之得三十二尺零九寸二十分即圆环形之面积

    圆环形有内外径求面积

    法用圆径求周法以内径数求得内周外径数求得外周又以内径与外径相减余数折半为环濶依前有内外周及濶求面积法算之即径

    圆环形有内外周求面积

    法用圆周求径法以内周数求得内径外周数求得外径乃以两径相减余数折半为环濶依前有内外周及濶求面积法算之即得

    圆环形有面积及濶求内外径【设面积四百六十二尺濶七尺求内外径】

    法以濶七尺除面积得六十六尺即内外周相并折半之数为中周【如图戊己周】乃用周求径法求得径二十一尺有余为内外径相并折半之数为中径【如图戊己径】加濶七尺得二十八尺有余即外径中径内减濶七尺余十四尺有零即内径

    圆环形有面积及濶求内外周

    依前法求得内外径再用径求周法算之即得

    圆环形有面积及内周求外周并濶【设面积三尺三十六寸内周一尺一寸】

    法以内周一尺一寸用周求径法求得内径三寸五分零一毫有余又用周径求积法求得内周圆面积九寸六十二分七十七厘五十毫与圆环积三尺三十六寸相加得三尺四十五寸六十二分七十七厘五十毫即外周圆面积乃用有圆面积求径法求得外周径二尺零九分七厘七毫内减去内径三寸五分零一毫余一尺七寸四分七厘六毫折半得八寸七分三厘八毫即圆环形之濶又用径求周法求得周六尺五寸九分有余即外周数也

    圆环形有面积及外周求内周并濶【设面积三百八十四尺外周八十八尺】

    法以外周八十八尺用周求径法求得外径二十八尺零一分一厘一毫有余又用周径求积法求得外周圆面积六百一十六尺二十四寸六十四分内减去环积三百八十四尺余二百三十二尺二十四寸六十四分

    【积乃用有圆面积求径法求得内周径一十七尺一寸九分六厘与外径二十八尺零一分一厘二毫相减余一十尺八寸一分五厘二毫折】【半得五尺四寸零七厘六毫即圆环形之濶再用径求周法求得周五十四尺零二分二厘八毫有余即内周数也庄氏算学卷六】

    为内周圆面