卷六

    钦定四库全书

    庄氏算学卷六

    淮徐海道庄亨阳撰

    比例十法

    一法正方

    边求积【设正方边五十步问积数若干】

    法以方边五十步自乗得二千五百步即正方积如系田地则以畆法二百四十除之得畆数二十四步为一分满一百畆为顷凡面积皆同

    积求边

    即开平方法

    方求斜【设正方边五十尺求对角斜线】

    法以方边五十尺自乗得二千五百尺倍之得五千尺开方得七十尺七寸一分○六毫有余即对角斜线又倍积求边与此法同

    斜求方【设对角斜线五十尺求正方边】

    法以对角斜线五十尺自乗得二千五百尺折半得一千二百五十尺开平方得三十五尺三十五分五厘三毫有余即正方边○又正方积折半求方边与此法同

    四倍积求边

    法以方边数加倍即得

    二法长方

    边求积【设濶八尺长十二尺求长方积】

    法以濶八尺与长十二尺相乗得九十六尺即长方面积

    积求边

    有长濶较或长濶和者用开带纵平方法算之有濶边者以濶数除积得长边有长边者以长数除积得濶边

    更面【设长方形长十二尺濶八尺今将长积倍之仍与原长方同式问得长濶各几何】

    法以濶八尺自乗得六十四尺倍之得一百二十八尺开方得一十一尺三寸一分三厘有余即所求之濶乃以原濶八尺为一率原长十二尺为二率今濶一十一尺三寸一分三厘为三率得四率一十六尺九寸七分有余即所求之长

    三法斜方形【有两直角】

    有边求积

    法以上濶二十丈与下濶二十八丈相加得四十八丈折半得二十四丈与长五十丈相乗得一千二百丈即斜方形积数

    有积数有长有上下两濶较求上下濶

    法将积数加倍以长除之得数为上下两濶和加较折半得下濶减较折半得上濶

    有积有上下濶求长

    法将积加倍以两濶共数除之得数即所求之长梯形【算法与前斜方形同】

    四法三角形

    有中长有底濶求积【设底濶八十尺中长七十五尺问面积】

    法以中长七十五尺与底濶八十尺相乗得六千尺折半得三千尺即三角形面积

    有积数有底濶求中长【设三角形积三千尺底濶八十尺问中长】

    法以积三千尺倍之得六千尺以底濶八十尺除之得七十五尺即三角形之中长

    有积数有中长求底濶

    与前法同

    勾股形

    有边求积有积求边算法俱与三角形同葢三角形之中长即勾股形之股三角形之底为勾之两倍三角形积亦勾股形积之两倍俱得长方面之一半故全与全半与半为比其数相同

    甲丙丁为三角形丙丁为底濶甲乙为中长甲丙乙为勾股形甲乙为股丙乙为勾甲丙为?

    五法鋭角钝角三角形【多边形附】

    三角形求中垂线及面积【设三角形大股十七尺小股十尺底二十一尺】

    法以底二十一尺为一率两腰相加得二十七尺为二率两腰相减余七尺为三率求得四率九尺为底边之较【如图戊丙】与底二十一尺相减余十二尺【如图乙戊】折半得六尺【如图乙丁】乃用勾?求股法以甲乙小腰十尺为?自乗得一百尺为?方乙丁六尺为勾自乗得三十六尺为勾方?方内减去勾方余六十四尺开方得八尺为股即甲丁中垂线再以中垂线八尺与乙丙底二十一尺相乗得一百六十八尺折半得八十四尺即三角形面积

    凡十字正方角为直角大于直角者为钝角【如图甲角】不及直角者为鋭角【如图乙角丙角也】甲乙边为小腰甲丙边为大腰乙丙边为底戊丙为底较甲丁为中垂线

    多边形

    有边有对角斜线求面积

    法依对角斜线分多边形为几形算之

    六法两两等边无直角斜方形【此等形必有对角斜线方可命算】有边求积【设斜方形两小边皆二十五尺两大边皆三十九尺对两鋭角斜线五十六尺问面积】

    法以对角斜线分斜方形为两三角形以对角斜线五十六尺为底大边三十九尺小边二十五尺为两腰用三角形求中垂线法【法载三角形条下】求得中垂线十五尺乃以对角斜线与中垂线相乗得八百四十尺即斜方形之面积

    有勾有股求?

    法以股自乗得股方以勾自乗得勾方两自乗数相加开平方得数为?

    有勾有?求股

    法以勾自乗得勾方以?自乗得?方?方内减勾方余数开平方得数为股

    有股有?求勾

    法以股自乗得股方以?自乗得?方?方内减股方余数开平方得数为勾

    甲乙为对角斜线丁己与丙戊俱为中垂线

    七法方环形

    有边求积【设方环外周二十八丈内周一十二丈求面积】

    法以外周二十八丈四归之得七丈自乗得四十九丈又以内周一十二丈四归之得三丈自乗得九丈两自乗数相减余四十丈即方环面积

    有积及濶求内外边【... -->>
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