卷七

    开元《大衍历法》最为精密(1)，历代用其朔法(2)。至熙宁中考之，历已后天五十余刻(3)，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔(4)，熙宁十年(5)，天正元用午时(6)，新历改用子时，闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比未款塞(7)。众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。事下有司考定，凡立冬晷景(8)，与立春之景相若者也，今二景短长不同，则知天正之气偏也。凡移五十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦至(9)，历法遂定。

    【注释】

    (1)《大衍历法》：唐僧一行制定，据《易》象大衍之数而得名，开元十七年（729）开始施行。

    (2)朔法：古代称每月初一为“朔”，故将推算各月平均长度，确定每月朔日的方法称为“朔法”。《大衍历法》以日月实际的运行推算朔日，一个月为29.53059日。

    (3)历：这里指宋仁宗时编定的《崇天历》。刻：古代以一昼夜分为一百刻，相当于现在的15分钟。

    (4)《奉元历》：熙宁八年（1075）闰四月十一日颁行，由提举司天监沈括主持、淮南人卫朴制定。

    (5)熙宁十年：公元1077年。

    (6)天正：古人以冬至日为计算历法的临界点，称为“天正”。

    (7)未：原作“来”，胡道静据《续资治通鉴长编》卷二七二引文改。款塞：指四方少数民族前来通好。

    (8)晷（guǐ）景：日晷之影。景，同“影”。

    (9)元会：元旦日，君主朝会群臣及使臣。

    【译文】

    开元年间的《大衍历法》最为精密，历代沿用它的朔法。到熙宁年间考核，当时的历法已经比实际天象落后五十余刻了，而前代的历法官都没有察觉。于是《奉元历》就改变了它的闰期和朔日，熙宁十年，算历的起点本来取在午时，新历改在子时，闰十二月改为闰正月。四方少数民族朝贡的人仍然使用旧历，到期都没有来。大家说节气没有明显迹象可以为据，因此怀疑并反对新历。这件事让有关部门考定，指出：立冬时日晷的影子和立春时的影子应该相同，现在两天的日影长短不同，可见天正的节气已经偏了。移动了五十余刻之后，立冬、立春的影子才相同。以此作为证据，批评者才无话可说。元旦朝会时，四方使节也到了，于是确定了新历。

    六壬天十二辰(1)：亥曰“登明”(2)，登，避仁宗嫌名。为正月将；戌曰“天魁”，为二月将。古人谓之合神(3)，又谓之太阳过宫(4)。合神者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔娵訾(5)，二月日躔降娄之类。二说一也，此以《颛帝历》言之也(6)。今则分为二说者，盖日度随黄道岁差(7)。今太阳至雨水后方躔娵訾，春分后方躔降娄。若用合神，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳，以理推之，发课皆用月将加正时(8)，如此则须当从太阳过宫。若不用太阳躔次，则当日当时日月、五星、支干、二十八宿，皆不应天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易(9)。缘目今斗杓昏刻已不当月建，须当随黄道岁差。今则雨水后一日方合建寅，春分后四日方合建卯，谷雨后五日方合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说，然须大改历法，事事厘正(10)。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于牛，终于奎；西方白虎七宿，起于娄，终于舆鬼；北方真武七宿，起于东井，终于角。如此历法始正，不止六壬而已。

    【注释】

    (1)六壬：古代占卜吉凶的方术，与遁甲、太乙合称“三式”。天十二辰：用以判断吉凶的十二支神，根据阴阳分为十二天神和十二天将，合称十二神将。每月十二月将所代表的支辰就是该月日月交会的方位。

    (2)登明：原名“徵明”，为了避宋仁宗的讳而改为“登明”。

    (3)合神：六壬中用以判断吉凶的格局，有干合、支合、行合。这里是支合，子与丑合，寅与亥合，卯与戌合，辰与酉合，巳与申合，午与未合。

    (4)太阳过宫：太阳与月亮沿黄道运行一周，每年会合十二次，均有一定部位，因此分黄道为十二宫，对应十二支：玄枵（xiāo）（子）、星纪（丑）、析木（寅）、大火（卯）、寿星（辰）、鹑（chún）尾（巳）、鹑火（午）、鹑首（未）、实沉（申）、大梁（酉）、降娄（戌）、娵訾（jū zī）（亥）。

    (5)躔（chán）：指天体的运行。

    (6)《颛（zhuān）帝历》：即《颛顼（xū）历》，一般认为创制于战国晚年，延续到汉初，以十月为岁首，置闰于年终，一回归年长365又四分之一日。

    (7)日度随黄道岁差：由于太阳和月亮的引力作用，使地球的自转轴形成圆锥式运动，约26000年环绕一周，造成冬至点在黄道上西移，称为岁差。它使太阳的恒星年长于回归年，中国由晋代虞喜首先发现，确定冬至点每隔50年后退1°的常数。最早计算岁差的历法是祖冲之的《大明历》。

    (8)发课：按六壬法起课占卜。月将加正时：将占卜时所用的天盘、地盘上代表本月的月将与占卜时辰的位置对准。

    (9)月建：亦称“斗建”，古人根据初昏时北斗星斗柄所指的位置来确定月份，如指到“寅”位，称建寅月。但是长时间后北斗星逐渐偏离了原来的位置，所以仍须校正。

    (10)厘正：修正。

    【译文】

    六壬的天十二辰中，亥叫做“登明”，登，是为了避仁宗的讳。是正月将；戌叫做“天魁”，是二月将。古人称为“合神”，又称为“太阳过宫”。合神是说正月建寅而与亥合，二月建卯而与戌合之类的。太阳过宫是说正月太阳运行的娵訾宫，二月太阳运行到降娄宫之类的。按《颛帝历》来说，这两种说法实质是一样的。现在却分为两说，是因为日度随着黄道的运行产生了岁差。现在太阳到雨水节气后才运行到娵訾宫，春分节气后才到降娄宫。如果用合神法，就需要从立春日就用亥将，惊蛰日便用戌将。现在若用太阳过宫法，就不应该合神法；用合神法，就不应该用太阳过宫法，以理推算，开始占卜的时候都要先将天盘、地盘上的月将与占卜时辰对准，这样就必须用太阳过宫法。如果不计算太阳的运行轨道，那么当日当时的日月、五星、支干、二十八宿，都不符合天体的运行规律。由此可知必须用太阳过宫法计算。然而这样还没完全合乎天体运行规律，如果彻底地遵循规律的话，加上月建也必须改易。因为现在的斗柄在黄昏时所指的方位已经不符合原来的月建了，必须按照黄道的岁差加以修正。现在雨水节气后一日才符合建寅，春分节气后四日才符合建卯，谷雨节气后五日符合建辰，这样才与太阳过宫相符，两种方法才能吻合，但是这样就要对历法进行较大的修改，事事都加以纠正。比如东方的苍龙七宿，应当从亢宿开始，到斗宿结束；南方的朱鸟七宿，应当从牛宿开始，到奎宿结束；西方的白虎七宿，应当从娄宿开始，到舆鬼结束；北方的玄武七宿，应当从东井宿开始，到角宿结束。如此历法才正确，不只是六壬的问题。

    六壬天十二辰之名，古人释其义曰：“正月阳气始建，呼召万物，故曰登明。二月物生根魁，故曰天魁。三月华叶从根而生，故曰从魁。四月阳极无所传(1)，故曰传送。五月草木茂盛，逾于初生，故曰胜先。六月万物小盛，故曰小吉。七月百谷成实，自能任持，故曰太一(2)。八月枝条坚刚，故曰天罡。九月木可为枝干，故曰太冲。十月万物登成，可以会计，故曰功曹。十一月月建在子，君复其位，故曰大吉。十二月为酒醴(3)，以报百神，故曰神后。”此说极无稽。据义理，余按：登明者，正月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明(4)，故曰登明。天魁者，斗魁第一星也，斗魁第一星抵于戌(5)，故曰天魁。从魁者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉(6)，故曰从魁。斗杓一星建方，斗魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。传送者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。小吉，夏至之气，大往小来，小人道长(7)，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。胜先者，王者向明而治，万物相见乎此(8)，莫胜莫先焉。太一者，太微垣所在(9)，太一所居也。天罡者，斗刚之所建也。斗杓谓之刚，苍龙第一星亦谓之刚(10)，与斗刚相直。太冲者，日月五星所出之门户，天之冲也。功曹者，十月岁功成而会计也。大吉者，冬至之气，小往大来，君子道长(11)，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位，北方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰也，故皆以天事名之。

    【注释】

    (1)无所传：没有后继。

    (2)太一：原作“太乙”，下文作“太一”，当改。崇祯本亦有作“太一”者，可据改。

    (3)酒醴（lǐ）：甜酒，这里指用于祭祀的酒。

    (4)“见龙在田”二句：出自《易·文言》，指阳气初生，天下万物焕发光彩。

    (5)斗魁第一星抵于戌：斗魁指北斗星座，第一星为天枢星（大熊座α星）。当北斗星斗柄指向卯位时，天枢星位在戌位。

    (6)斗魁第二星抵于酉：北斗星座第一星为天璇星（大熊座β星）。当北斗星斗柄指向辰位时，天枢星位在酉位。

    (7)“大往小来”二句：出自《易·否》卦爻辞和彖（tuàn）传。

    (8)“王者向明而治”二句：出自《易·说》卦。

    (9)太微垣：古人将环绕北极和靠近头顶天空的星象分为紫微、太微、天市三垣，紫微居中央，太微在紫微垣下东北角，在北斗之南。七月时北斗的斗柄指向这一区域。太一是最高天神，常居于紫微垣，其南宫为太微垣。

    (10)苍龙第一星：指苍龙七宿中的角宿。

    (11)“小往大来”二句：出自《易·泰》卦爻辞和彖传。

    【译文】

    关于六壬天十二辰的得名，古人解释其来历说：“正月阳气开始产生，召唤万物，所以叫登明。二月万物长出根芽，所以叫天魁。三月花与叶从根部长出，所以叫从魁。四月阳气达到极盛，逐渐衰退，所以说叫传送。五月草木茂盛，胜过初生，所以叫胜先。六月万物仍然茂盛，所以叫小吉。七月百谷结出果实，能靠自己的力量支撑，所以叫太一。八月枝条坚硬，所以叫天罡。九月树木成材，所以叫太冲。十月万物长成，可以考核功绩，所以叫功曹。十一月月建在子位，天帝恢复了原位，所以叫大吉。十二月要制作酒醴，以祭祀百神，所以叫神后。”这说法极其没有根据。根据义理，我认为：“登明”是说正月时三阳之气开始在大地上显现，阳气初生，天下万物焕发光彩，所以叫登明。“天魁”是北斗星的第一星天枢，当北斗星斗柄指向卯位时，天枢星抵达戌位，所以叫天魁。“从魁”是北斗星的第二星天璇，当北斗星斗柄指向辰位时，天枢星抵达酉位，所以叫从魁。斗柄是一颗星表示方位，斗口是两颗星表示方位，一颗指向戌位，一颗指向酉位。“传送”是说四月阳气极盛，将要衰退，阴气将要萌生，所以迎接阴气而送走阳。“小吉”是说夏至之气，阳气往而阴气来，小人要交好运，是小人的吉兆，所以象征婚姻酒食之类的事情。“胜先”是说王者南面而治理天下，万物此时都相见，繁盛到极点。“太一”是说太微垣的位置，太一星所在的居所。“天罡”是斗柄指向方位的星。斗柄称为“刚”，苍龙七宿的第一星也称为“刚”，和斗柄正好相对。“太冲”是日月五星进出的门户，是天庭的要冲。“功曹”是指十月时一年的事情完成而进行考核。“大吉”是说冬至之气，阴气往而阳气来，君子将要得志，是大人的吉兆，所以象征文武大臣之事。十二月将位于北方的中央，是上帝所居的地方。神后是帝君的称呼。因为是天十二辰，所以都以天上的事命名。

    六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵人为之主，其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙也，此木火之神在方左者。方左谓寅、卯、辰、巳、午。其后有五将，谓天后、太阴、真武、太常、白虎也，此金水之神在方右者。方右谓未、申、酉、亥、子。唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。贵人亦然，莫有对者，故谓之天空。空者，无所有也，非神将也，犹月杀之有月空也(1)。以之占事，吉凶皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。十一将，前二火、二木、一土间之，后当二金、二水、一土间之，真武合在后二，太阴合在后三，合二神差互，理似可疑也。

    【注释】

    (1)月杀、月空：都是表示吉凶的概念，此句句意较为晦涩，胡道静疑“月杀”有讹误。

    【译文】

    六壬有十二神将，按照义理推求，只应该有十一神将。贵人为神将之主，在它前面的有五位神将，即所谓的螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙，这是位于左方的木、火之神。方左指寅、卯、辰、巳、午。在它后面有五位神将，即所谓的天后、太阴、真武、太常、白虎，这是位于右方的金、水之神。方右指未、申、酉、亥、子。只有贵人没有相对的事物，就像太阳在天上，月亮和它相对就有亏损，五星和它相对就会逆行避开，不敢处在它的对立面上。贵人也是这样的，没有事物能和它相对，所以才称为天空。空就是没有事物的意思，不是指神将。就像月杀也有月空那样。以此占卜事情，吉凶都会落空。只有要求见面并且有道理要向君主申诉的人，遇到此象才是吉利的。十一将，前面两位火将、两位木将、中间加一位土将，后面两位金将、两位水将、中间加一位土将，真武应该在后二，太阴应该在后三，现在这两位的位置颠倒，按理似乎可疑。

    天事以“辰”名者为多(1)，皆本于“辰巳”之“辰”，今略举数事：十二支谓之“十二辰”，一时谓之“一辰”，一日谓之“一辰”，日、月、星谓之“三辰”，北极谓之“北辰”，大火谓之“大辰”(2)，五星中有“辰星”(3)，五行之时，谓之“五辰”，《书》曰“抚于五辰”是也，已上皆谓之“辰”(4)。今考子丑至于戌亥谓之“十二辰”者，《左传》云：“日月之会是谓辰(5)。”一岁日月十二会，则“十二辰”也。日月之所舍，始于东方(6)，苍龙角、亢之星起于辰(7)，故以所首者名之。子、丑、戌、亥之月既谓之“辰”(8)，则十二支、十二时皆子、丑、戌、亥，则谓之“辰”无疑也。一日谓之“一辰”者，以十二支言也。以十干言之，谓之“今日”，以十二支言之，谓之“今辰”，故支干谓之“日辰”。日、月、星谓之“三辰”者，日、月、星至于辰而毕见，以其所见者名之，故皆谓之“辰”。四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故“日”加“辰”为“晨”，谓日始出之时也。星有三类：一经星(9)，北极为之长；二舍星，大火为之长；三行星，辰星为之长，故皆谓之“辰”。北辰居其所而众星拱之，故为经星之长。大火天王之座，故为舍星之长。辰星日之近辅，远乎日不过一辰，故为行星之长。五行之时谓之“五辰”者(10)，春、夏、秋、冬各主一时，以四时分属五行，则春、夏、秋、冬虽属木、火、金、水。而建辰、建未、建戌、建丑之月各有十八日属土(11)，故不可以时言，须当以月言。十二月谓之“十二辰”，则五行之时谓之“五辰”也。

    【注释】

    (1)天事：“天”字原缺，据《补笔谈》补。此条沈括后有修订，见于《补笔谈》。

    (2)大火：即心宿二（天蝎座α星），《公羊传·昭公十七年》有“大火为大辰”。

    (3)辰：指水星。《汉书·律历志》有“水合于辰星”。

    (4)“五行之时”至“已上”：原缺，据《补笔谈》补。五行之时，指五行与四季相配合。抚于五辰，出自《尚书·皋陶谟》。

    (5)日月之会是谓辰：出自《左传·昭公七年》。

    (6)“则十二辰也”至“始”：原缺，据《补笔谈》补。舍，指天体的运行。

    (7)星：原作“舍”，据《补笔谈》改。

    (8)之月：二字原缺，据《补笔谈》补。

    (9)经星：古代把恒星称为经星，行星则称为纬星。

    (10)“五行之时”句：以下《梦溪笔谈》所缺，从胡道静等据《补笔谈》补，崇祯本《补笔谈》未收此段。

    (11)建辰、建未、建戌、建丑：分别指三月、六月、九月、十二月。

    【译文】

    与天有关的事多以“辰”为名，都本于“辰巳”的“辰”，现在大略举几个例子：十二支称为“十二辰”，一时称为“一辰”，一日称为“一辰”，日、月、星称为“三辰”，北极星称为“北辰”，心宿二称为“大辰”，五星之中有“辰星”，五行与四季的配合，称为“五辰”，就是《尚书》所谓的“抚于五辰”，上面这些例子中都称为“辰”。现在考察子丑到戌亥之所以称为“十二辰”的原因，《左传》说：“日月相会称为辰。”一年之间日月相会十二次，所以有“十二辰”。日月的运行从东方开始，苍龙座的角宿、亢宿从辰开始，所以用起始的方位命名。子、丑、戌、亥的月份既然叫做“辰”，那么十二支、十二时都是子、丑、戌、亥组成的，称为“辰”也无疑义。一日称为“一辰”，是根据十二支而言的。根据十干而言，称为“今日”，根据十二支而言，称为“今辰”，所以支干统称为“日辰”。日、月、星称为“三辰”，是因为日、月、星到了辰时就同时出现，根据它们出现的时辰来命名，所以都称为“辰”。四季中日、月、星同时出现的时间有早晚，到了辰时则无论四季都能见到，所以“日”加“辰”为“晨”，意思是太阳刚出现的时候。星有三类：第一类是恒星，北极星是它们的首领；第二类是舍星，心宿二是它们的首领；第三类是行星，水星是它们的首领，所以都称为“辰”。北辰星处在自己的位置上，众星都拱卫着它，所以是经星的首领。心宿二是天王的宝座，所以是舍星的首领。辰星是太阳的近邻，离太阳的距离不超过一辰，所以是行星的首领。五行和四季搭配称为“五辰”，因为春、夏、秋、冬各自主导一个季节，以四季分属五行，那么春、夏、秋、冬虽然属于木、火、金、水。而三月、六月、九月、十二月各有十八日属土，所以不可以按照季节来说，必须以月份来说。十二月称为“十二辰”，那么五行搭配四季就称为“五辰”了。

    《洪范》“五行”数，自一至五。先儒谓之此“五行生数”(1)，各益以土数，以为“成数”。以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五，唯《黄帝·素问》(2)：“土生数五，成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央。四方自为生数，各并中央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也(3)，此亦有理。

    【注释】

    (1)五行生数：出自《尚书·洪范》孔安国传。

    (2)《黄帝·素问》：《黄帝内经》的一部分，唐代王冰校补，分为二十四卷。

    (3)大衍之数：《易·系辞》“大衍之数五十”。

    【译文】

    《洪范》中“五行”的数从一到五。先儒称之为“五行生数”，各自再加上土数而作为“成数”。这是说五行非土不成，所以水生于一而成于六，火生于二而成于七，木生于三而成于八，金生于四而成于九，土生于五而成于十，合起来就是五十五，只有《黄帝内经·素问》认为“土生的生数是五，成数也是五。”因为水、火、木、金都必须待土而成，土则不需要其他元素而成就，所以只是一个五而已。画成图以后道理就很明显了。画成的图是：把木设在东方，金设在西方，火设在南方，水设在北方，土设在中央。四方各自为生数，分别加上中央的土就是成数。土独自居其中，没有什么需要合并的，自然只有五，因为土不需要再与土合并才成形。把五行的数加起来就是五十，这是大衍之数，这也有道理。

    揲蓍之法(1)：四十九蓍，聚之则一，而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无则一在，谓之有则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不可取，此所谓“大衍之数五十，其用四十有九。”

    【注释】

    (1)揲蓍（shé shī）：以蓍草占卜，取蓍草50根，留下1根不用，以其余49根分为两堆，从中抽取1根夹于指间，称为“挂”。然后将两堆蓍草分别以4根为一组分堆，称为“揲”，求得其余数（或称“奇”）。再将开始两堆分组后所余分别夹于指间，称为“归余”（或“归奇”）。这四个步骤称为“一变”。然后将剩余的蓍草重复操作，称为“二变”，再将剩下的蓍草重复操作称为“三变”。三变之后，余下的蓍草可能是36、32、28、24根，分别以4根一组，则分别可分9次、8次、7次、6次。《易》以单数为阳、双数为阴。所以9为老阳、7为少阳、8为少阴、6为老阴，这样经过“三变”能成一爻，六爻则成一卦。蓍草为多年生草本植物的茎，可入药。

    【译文】

    用蓍草占卜的方法：四十九根蓍草，合起来就是一个整体，而四十九蕴含在这个一之中；分散运算就是四十九根蓍草，而这个一蕴含在四十九之中。一就是道。说它不存在，则一这个整体在，说它存在，却又不可取出。四十九根蓍草是道的运用。静则归结为一个整体，动则只能看见它的运用，一在其间而不能取出，这就是所谓的“大衍之数五十，其用四十有九。”

    世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非恃历所能知(1)，况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者(2)，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。余之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已(3)。余于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸(4)，以《崇真》《宣明》《景福》《明》《崇》《钦天》凡十一家大历步之(5)，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉？纵使在其度，然又有行黄道之里者、行黄道之外者、行黄道之上者、行黄道之下者，有循度者、有失度者、有犯经星者、有犯客星者(6)，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长。望前月行盈度为阳(7)，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间(8)，又岂无大四时邪？又如春为木，九十日间，当亹亹消长(9)，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。

    【注释】

    (1)恃：依靠，依据。

    (2)至于感而遂通天下之故：出自《易·系辞上》，指根据阴阳交感的原理通晓天下万物。

    (3)亿：通“臆”，猜测，臆测。

    (4)轸（zhěn）：轸宿。古代星象中二十八宿之一，又名天车，属南方朱雀。

    (5)《崇真》：实际当为“崇玄”，系避宋讳而改，唐昭宗时边冈等人编订的历法。《宣明》：唐穆宗时徐昂等编订的历法。《景福》：实际上是《崇玄历》的别称。《明》：指《明天历》，宋英宗时周琮等编订的历法。《崇》：指宋仁宗时编订的《崇天历》。《钦天》：后周王朴等编订的历法。

    (6)客星：指天空中的彗星、新星、超新星等不可推算的星象。

    (7)望：满月。

    (8)一纪：一千五百年。一会：一万零八百年。一元：十二万九千六百年。

    (9)亹亹（wěi）：勤勉不倦貌，这里指不断地。

    【译文】

    世上谈象数之学的人，只是粗浅地了解到迹象而已。而象数却有非常微妙的地方，不是依据历法就能得知的，况且这也仅仅是迹象而已。至于根据阴阳交感的原理通晓天下万物，就更和这些迹象无关了。这是先知的神妙之处，不是那么容易就可以从迹象推求的，何况只得到粗略的迹象呢。我所谓非常微妙的迹象，是说世上谈论星象的人，是根据历法了解的，而历法也是出于推测而已。我在《奉元历序》中讨论得很详细了。治平年间，金星、火星在轸宿会合，以《崇玄》《宣明》《景福》《明天》《崇天》《钦天》等十一家官方历法推算都不符合，甚至有的相差三十日以上，历法难道足以依赖吗？即使在这个宿度上，又有运行在黄道内侧、外侧、上侧、下侧的，有合乎法度的，有不符合法度的，有犯恒星的，有犯客星的，占卜的结果又各不相同，这又不是历法所能知晓的。此外，一个时辰中，天体运行了三十多度，总称为一宫。然而时辰有始末，怎么可能在三十度之间，阴阳都相同呢，至于进入另一宫难道就会顿时有所差别吗？世人说星象、历法难以知晓，只有五行配合四季、月日可以作为依据，也是不对的。世人说五行的消长，只是在一年的范围内说，比如冬至后太阳行度增加为阳，夏至后太阳行度缩减为阴，春分、秋分时太阳行度平衡。殊不知太阳在一月之中，自有消长。在满月之前，月亮行度增加为阳，满月之后，月亮行度缩减为阴，上弦、下弦时，月亮行度平衡。至于说春属木、夏属火、秋属金、冬属水，在一月之中也是这样的。不只在一月之中，在一日之中也是这样的。《素问》说：“病在肝，寅卯患病，申酉加剧。病在心，巳午患病，子亥加剧。”这是说在一日之中，自有四时之分。怎么知道在一时之间没有四时呢？怎么知道在一刻、一分、一刹那之中没有四时呢？又怎么知道在十年、百年、一纪、一会、一元之间，没有大的四时呢？又如春属木，在春季的九十日间，应当是不断地消长变化，不可能三月三十日的亥时还属木，到明日的子时就顿时属火了。像这些情况，也不是世间的一般方法可以穷尽的。

    历法步岁之法(1)，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰、刻、衰、秒，谓之“斗分”。故“岁”文从步、从戌。戌者，斗魁所抵也。

    【注释】

    (1)步岁：推算一年的长度。

    【译文】

    历法中推算一年的方法，以冬至时斗柄所指的方位算起，到明年冬至时指向同一方位所算得的辰、刻、衰、秒，称作“斗分”。所以“岁”这个字的偏旁从步、从戌。戌是斗口上的星所指的方位。

    正月寅、二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建(1)，不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。《颛帝历》：“冬至日宿牛初”(2)，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日短星昴(3)。”今乃日短星东壁(4)。此皆随岁差移也。

    【注释】

    (1)斗杓（biāo）：北斗星的斗柄。

    (2)牛：原作“斗”，与下文不合，据胡道静等推算，当为“牛”。

    (3)日短星昴（mǎo）：冬至黄昏时，昴宿在天顶。

    (4)东壁：壁宿星。古代星象学二十八宿中北方玄武第七宿中的两颗星。

    【译文】

    正月寅、二月卯称为斗建，这种说法是指它们在北斗星斗柄所指的方位上，其实不必用这种说法。单说春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未就行了，这是理所当然的，不必依据斗建的理论确定。因为计算斗建时有岁差现象，古人不了解岁差的情况。比如按照《颛帝历》：“冬至时太阳停在牛宿零度”，而现在冬至时太阳停在斗宿六度。古代正月时斗柄指向寅位，现在正月时则指向丑位。再比如拿古今一年的起始点相比，应该是吻合的，但现在也差了一个时辰。《尧典》说：“冬至黄昏时，昴宿应该在天顶。”现在冬至时却是壁宿在天顶。这些都是因为有岁差的存在而产生的变化。

    《唐书》云：“落下闳造历(1)，自言后八百年当差一算(2)。至唐，一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方候知岁差(3)。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自已差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算，”太欺诞也。

    【注释】

    (1)落下闳（hóng）造历：新、旧《唐书》均无这段文字。落下闳（前156——前87），字长公，巴郡阆中（今属四川）人。汉武帝元封年间入京编订《太初历》。

    (2)一算：一度。《太初历》将一天分为八十一分，则一度为八十一分之一日。《太初历》的回归年取365.2502日，朔望月取29.5309日，均比实际值大，至东汉章帝元和二年（85）废止。

    (3)张子信：原作“向子信”，胡道静改为“张子信”，今从。但发现岁差的人实为晋虞喜，非张子信。

    【译文】

    《唐书》记载：“落下闳编订历法，自己说八百年后应该会相差一度。到了唐代，一行和尚出来纠正了历法。”这是错误的说法。落下闳编订的历法非常粗疏，只是当时以为精密而已。其间的阙漏很多，姑且举两个例子说：汉代人还不知道黄道岁差这回事，到北齐张子信才发现岁差。现在以今古的历法校准，大致上每八十多年相差一度。那么落下闳的历法经过八十年时就已经相差一度了，加上它的取值比实际大得多，根据他的历法推算节气、朔望、五星运行，在当时就不能用了，不用等到八十年，而他却说“八百年差一度，”太荒谬了。

    天文家有浑仪(1)，测天之器，设于崇台(2)，以候垂象者(3)，则古玑衡是也(4)。浑象(5)，天之器(6)，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为(7)，及开元中置于武成殿者(8)，皆此器也。皇祐中(9)，礼部试《玑衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以玑衡考验天极不动处(10)，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官(11)，杂考星历，以玑衡求极星。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余(12)。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

    【注释】

    (1)浑仪：又称浑天仪，古代用于观测天体位置的仪器，由两个互相垂直的圈固定而成，分别代表地平环和子午圈，其内还有若干个可转动的圈，代表赤道、黄道等，中心设有窥管，用以观测天体。

    (2)崇台：观测天象的高台。

    (3)垂象：显现的星象。古人认为星象产生自天而投射人间，可以预测吉凶，故称“天垂象”。

    (4)玑（jī）衡：璇玑玉衡的简称，据信为浑天仪的前身。

    (5)浑象：类似于现代的天球仪，与浑仪合成“浑天仪”。在一个圆球上刻有星宿、赤道、黄道等，可以沿轴转动，以显现星象的运行规律。

    (6)天之器：与前“测天之器”不相对仗，胡道静据而意补为“象天之器”，亦可从。

    (7)陆绩（187——219）：字公纪，三国时吴人，制造过浑象，并作《浑天图》。

    (8)开元中置于武成殿者：唐玄宗开元年间（713——741），僧一行与梁令瓒制造了浑象，并置于东都洛阳武成殿。

    (9)皇祐：宋仁宗年号，公元1049——1054年。

    (10)祖亘：即祖暅（gèng），字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人，祖冲之之子，曾参与修订历法，并自造浑象，还曾提出准确计算球体体积的公式。

    (11)受诏典领历官：熙宁五年（1072），以沈括提举司天监。

    (12)远极星犹三度有余：据台湾学者黄一农计算，宋代极星去极度为1.58°，沈括所用盖为圆心角概念，折合后约3.21°。

    【译文】

    天文家有浑仪，是用来观测天体位置的仪器，一般设置在高台上，以便观察天象，就是古代的“璇玑玉衡”。又有浑象，是用来观测天体运行的仪器，用水或者水银提供动力，使它旋转，放置在密室中，使其与天体的运行相符，张衡、陆绩所制造的，以及开元年间放置在武成殿的都是这种仪器。皇祐年间，礼部试题为《玑衡正天文之器赋》，应试举人都杂用浑仪、浑象的典故，考官自己也不明白，就拔为高等。汉代以前，人们都认为北辰居于天空中央，所以称之为北极星，自从祖暅用浑象观测验证后，才发现天极的不动点其实在距离北极星还有一度多的位置。熙宁年间，我奉诏提举司天监，掌管历法，曾综合考察星象历法，用浑天仪测量北极星的位置。初夜时分，发现北极星在观测管中，而有时候会溢出观测管之外，据此知道观测管口径不够，不能容纳北极星的运动范围，于是稍微扩大了观测管的口径。这样过了三个月，才使北极星运行于观测管范围之内，始终能看到不会消失，然后才知道天极的不动点，距离北极星还有三度多。每当北极星进入观测管范围，就另外画一张图。图为一正圆形，在这个圆形图中描绘北极星的运动轨迹。把初夜、中夜、后夜所见的位置都分别画下来，制成二百多幅图，这样北极星的运行轨迹才能在圆形内循环运动，其轨迹夜夜不差。关于这一点，我在《熙宁历奏议》中描述得非常详细。

    古今言刻漏者数十家(1)，悉皆疏谬。历家言晷漏者(2)，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者(3)，凡二十五家。其步漏之术(4)，皆未合天度(5)。余占天候景(6)，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》(7)，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅(8)，万方理之，终不应法。余以理求之，冬至日行速，天运未期而日已过表(9)，故百刻而有余；夏至日行迟，天运已期而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不泯合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩(10)，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者(11)，播为刻分(12)，累损益，气初日衰(13)，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆(14)，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡(15)，无所附益，泯然冥会者(16)，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均(17)，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数(18)。相因以求从，相消以求负；从负相入(19)，会一术以御日行(20)。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度(21)，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具余《奏议》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。

    【注释】

    (1)刻漏：又称“漏刻”，古代计时仪器。有泄水型和受水型两种，浮箭分别放在漏壶中（泄水型）或接水容器中（受水型），以标示刻度显示时间。刻，标有刻度的浮箭（标尺）。漏，带孔的壶。

    (2)晷（guǐ）：即日晷，根据日影计算时间的仪器。

    (3)大历：官修的历法。

    (4)步漏：用刻漏推算时间。步，测量，推算。

    (5)天度：周天的度数，古代划分周天区域的单位，这里指天象运行。

    (6)候景：观测日影。景，同“影”。

    (7)《熙宁晷漏》：此书作于熙宁七年（1074），今已亡佚。

    (8)冰澌（sī）所壅：流水结冰阻塞了漏嘴。

    (9)天运未期而日已过表：未，原作“已”，《观堂校识》据清张文虎《舒艺室杂著》改。根据天象计算的一天还没到，而根据日影计算的一天已经过了。由日影测出的一昼夜称为真太阳日，由于受地球自身运动等影响，真太阳日是不均匀的，甚至会与根据天象测出的时间有几十秒的误差。下句“已期”原作“未期”，“未至”原作“已至”，亦据张文虎改。

    (10)日之盈缩：太阳运行的速度。古代刻漏一般在不同季节用不同刻度的浮箭，认为这和太阳的运行速度有关。现代人主要认为是四季温度变化对刻漏流量的影响。唐僧一行将太阳实际运行度数与平均运行度数之差称为“盈缩分”，又称“盈缩差”，这是一个顺时值，每一时刻都不相同。

    (11)一日之气短长之中者：一个节气中各天长短的平均值。

    (12)播：划分。刻分：古代一度为一百刻，一刻为一百分。

    (13)日衰（cuī）：由于太阳运行迟速而产生的日差。所谓日差就是盈缩差一天的累积值，即一天的盈缩积差。衰，等次，差量。

    (14)觚（gū）：棱角。

    (15)相荡：这里指运算。

    (16)泯然冥会：暗中吻合得很好。

    (17)妥：盈缩的总数。

    (18)疏数：稀疏和密集。

    (19)从负相入：相因即相乘，相消即相减，“从负相入”则是把相乘与相减得到的结果汇总起来，进行运算。

    (20)会一术以御日行：一般认为这是唐宋历家使用的“相减相乘”法，即不等距的内插法来计算不同季节真太阳日的长短。

    (21)去极之度：太阳在黄道上距离北极的度数。

    【译文】

    古今以来讨论刻漏计时的有数十家，说得都比较粗疏荒谬。历法家讨论日晷和刻漏，从《颛帝历》开始到现在，见于世上所谓官历的有二十五家。他们计算刻漏的方法，都不合乎天体的运行规律。我观察天象和日影，并用浑仪、浑象来校验，考核数据以及刻漏有十余年了，这才粗浅地发现自然的真实规律，著书四卷，称为《熙宁晷漏》，其中的内容完全没有袭蹈前人。其中有二件事尤其微妙：其一，操作刻漏的人经常感到困扰，因为冬天水流滞涩，夏天水流流畅，他们认为这是水性如此，又怀疑是冬天结冰堵住了壶嘴，于是多方调整，最终还是找不到解决办法。我按照理论推理，冬至的时候太阳运行较快，观测天象时还没到一天，而观测日晷已经过了表影，所以一天超过了一百刻；夏至的时候太阳运行迟缓，观测天象时已经到一天了，而观测日晷还没过表影，所以一天就不到一百刻。现在得到了我的数据，然后再校正晷影和漏刻，就没有不吻合的了。这是古人所未知的。其二，太阳运行的速度变化是渐渐的，没有一天之内骤变的道理。历法上都以一个节气中各天长短的平均值均分为刻与分，将每天的盈余和缩减累积起来，第一个节气的日差在每天的变化都相同，等到了下一个节气，就突然改变了日差量。这样就像是黄道有了棱角而不圆了，纵有勉强用数值进行运算的，其计算也不合理，并且算出来的数据大多与天体轨道的形状不合。大凡物体都有规定的形状，每种形状都有符合实际的数值。其方、圆、正、斜是确定的形状；而乘除运算，不附加别的参数就能使算出来的形状与数据自然吻合，这才是符合实际的数值。这其中的方法可以意会，不可言传。黄道是一个环绕天空的正圆，圆这种形体，沿着其轨迹运行则盈缩就非常均匀，不均匀就不符合圆规的度量；不沿着其轨迹运行就有慢有快，没有慢快就不会有盈缩。根据圆形的法则运算会得到差额，这些差额都是相等的；根据盈缩法运算也会得到差额，这些差额有大有小。对这些差额相乘以求积、相减以求差；把积差一并汇总运算，就得到一种把握太阳运行的方法。用这种方法计算太阳的运行变化，每一时刻的增减都不相同；而从太阳运行的一致性上说，只用一个差额就能循环往复，始终连贯，不会发现间断的地方。这是圆形算法的微妙之处，也是古代算历的人不了解的。通过日差求日积差，然后反过来算日差，通过不断交替迭代运算。顺循这种计算就能得出每天长度的变化，根据其差就能计算太阳距离北极的度数，聚合离散都没有差错，就像圆规画圆一样吻合。不精通运算的人，不能体会其中的微妙。详细的内容我都写在《奏议》里了，现在藏在史官之处，还写在我所著的《熙宁晷漏》四卷之中。

    予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问余：“二十八宿(1)，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有余而一期天(2)，故以一日为一度。既分之，... -->>
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