第十三章 电动力学

    从我们的观点来看，电动力学的历史特别富有教益。

    安培（Ampère）曾给他的不朽著作冠以《唯一建立在实验之上的电动力学现象的理论》这一题目。因此，他以为他没有做假设，但是正如我们马上将要看到的，他做了假设；只是他毫无意识地做了假设而已。

    另一方面，他的后继者却察觉到这些假设，因为安培解答中的弱点引起了他们的注意。他们做了新的假设，这时他们已充分地意识到了；但是，在达到今天的经典体系之前，人们不知把假设必须改变多少次了，即使该体系，也许还不是最终的；这就是我们将要看到的东西。

    Ⅰ. 安培理论。当安培在实验上研究电流的相互作用时，他用闭合电流、而且只能用闭合电流进行。

    这并不是他否定开路电流的可能性。如果两个导体带有正电和负电，用导线把它们连接起来，那么电流就从一个导体流到另一个导体，一直持续到两个电势相等为止。按照安培时代的观念，这就是开路电流；人们知道电流从第一个导体流向第二个导体，而没有看到电流从第二个导体流回第一个导体。

    于是，安培把具有这种性质的电流看做是开路电流，例如电容器放电电流；但是，他不能使开路电流成为他的实验对象，因为这种电流的持续时间太短了。

    也可以设想另一种开路电流。我假定用导线AMB把两个导体A和B连接起来。首先，运动的小传导质量开始与导体B接触，从B获得电荷，接着与B脱离接触并沿着BNA路线运动，由它们输运着电荷，再开始与A接触并把电荷传给A，然后沿导线AMB流回B。

    这在某种涵义上是闭合电流，因为电沿闭合电路BNAMB流动；但是，这种电流的两部分是截然不同的。在导线AMB中，电是通过固定的导体移动的，它像伏打（Volta）电流一样，要克服欧姆电阻并放出热量；我们说，它是通过传导移动的。在BNA部分，电由运动着的导体携带着；它可以说是通过运流移动的。

    于是，如果把运流电流看做完全类似于传导电流，则电路BNAMB是闭合的；相反地，如果运流电流不是“真实电流”，比如对磁铁不起作用，那就只剩下传导电流AMB，它是开路电流。

    例如，如果我们用导线把霍耳兹（Holtz）起电机的两个电极连接起来，那么带电的转盘通过运流把电从一个电极输运到另一个电极，电又通过导线的传导返回第一个电极。

    但是，这种电流很难产生出可观的强度。用安培的处理手段，我们可以说这是不可能的。

    总而言之，安培可以设想存在着两类开路电流，但是他无法操作二者，或者是因为它们不够强，或者是因为它们持续时间太短。

    因此，实验只能向他表明闭合电流对闭合电流的作用，或者更准确地讲，是闭合电流对一段电流的作用，因为人们可使电流流过由运动部分和固定部分构成的闭合电路。于是，有可能研究运动部分在另一闭合电流作用下的位移。

    另一方面，安培没有办法研究开路电流对闭合电流的作用，或者对另一开路电流的作用。

    1. 闭合电流的个案。在两个闭合电流相互作用的个案中，实验向安培揭示了异常简单的定律。

    在这里，我迅速地回忆起以后将对我们有用的定律。

    1°如果电流强度保持不变，如果两个电路在经历了无论什么形变和位移之后，最终回复到它们的初始位置，那么电动力作用的总功将为零。

    换句话说，存在着两电路的电动力学势，它与电流强度之积成比例，而且依赖于电路的形状和相对位置；电动力学作用的功等于这个电势的变化。

    2°闭合螺线管的作用是零。

    3°电路C对另一个伏打电路C'的作用只取决于这个电路产生的“磁场”。事实上，在空间的每一点，我们都能够规定具有一定大小和方向的力，这种力被称为磁力，它具有下述特性：

    （a） C施加在磁极上的力作用于该极，它等于磁力乘以这个极的磁质量；

    （b） 极短的磁针倾向于磁力的方向，它倾向于变成的力偶与磁力、磁针的磁矩和磁针的磁倾角的正弦成比例；

    （c） 如果移动电路C，那么C施加在C'上的电动力作用所做的功将等于通过该电路的“磁力流”的增量。

    2.闭合电流对一段电流的作用。安培未能产生严格意义上所谓的开路电流，他只有一种方法研究闭合电流对一段电流的作用。

    这是对电路C操作的，该电路由两部分构成：一部分是固定的，另一部分是可动的。例如，可动部分是一个可动导线αβ，其末端α和β能够沿固定导线滑动。在可动导线的一个位置上，α端处在固定导线的A点，β端处在固定导线的B点。电流从α向β环流，也就是说，沿可动导线从A流到B，然后沿固定导线从B返回A。因此，这个电流是闭合的。

    在第二个位置上，可动导线滑动了，α端处于固定导线的另一点A'，β端处于固定导线的另一点B'。然后电流从α到β环流，也就是说，沿可动导线从A'流到B'，此后总是沿着固定导线从B'流回B，接着从B到A，最后从A到A'。因此，电流也是闭合的。

    如果同样的电流受到闭合电流C的作用，那么可动部分将发生位移，恰如它受到力的作用一样。安培这样设想，这个可动部分AB似乎受到的表观力表示C对于电流αβ部分的作用，它与终止在α和β的开路电流通过αβ、而不是闭合电流通过αβ时所受的力相同，而闭合电流在到达β之后，还要通过电路的固定部分返回α。

    这个假设好像是十分自然的，是安培无意识地做出的；不过，它并不是必要的，因为我们进而将要看到，亥姆霍兹反对它。然而不管怎样，这个假设容许安培阐明闭合电流对于开路电流、甚或对于电流元作用的定律，虽然安培永远未能产生开路电流。

    该定律是简单的：

    1°作用在电流元上的力施加在这个元上；它与电流元和磁力垂直，且与垂直于电流元的磁力的分量成比例。

    2°闭合螺线管对于电流元的作用是零。

    但是，电动力学势消失了，也就是说，当其强度保持不变的闭合电流和开路电流流回它们的初始位置时，则总功不是零。

    3.连续转动。在电动力学实验中，最引人注目的实验是产生连续转动的实验，有时也称其为单极感应实验。磁铁可以绕它的轴转动；电流先通过固定导线，经由N极进入磁铁，例如流过一半磁铁，再由滑动触点流出，重新流进固定导线。

    于是，磁铁开始连续不断地转动，永远也不能达到平衡；这是法拉第的实验。

    这怎么可能呢？如果它是形状不变的两个电路的问题，即一个是固定电路C，另一个是可绕轴转动的电路C'，那么后者永远也不会连续转动；事实上，这里存在着电动力学势；因此，当这个势是极大值时，必定有一个平衡位置。

    因此，只有当电路C'由两部分构成时，即一部分是固定的，另一部分可绕轴转动时，连续旋转才是可能的，情况有如法拉第实验。在这里，可以再次方便地做出区分。从固定部分到达可动部分，或者反过来，既可以用简单接触（可动部分的同一点始终与固定部分的同一点接触）来实现，也可以用滑动接触（可动部分的同一点依次与固定部分的各点接触）来实现。

    只有在第二种情况下，才能发生连续转动。系统趋向于取平衡位置，这就是接着发生的事情；但是，在到达平衡位置的点时，滑动接点使可动部分与固定部分的新点连通；它改变了连接关系，从而改变了平衡条件，可以说，它致使平衡位置在系统企图达到它之前就逃离了，所以转动可以无限期地进行下去。

    安培假定，电路对C'可动部分的作用与C'的固定部分不存在时一样，从而与通过可动部分的电流是开路电流时一样。

    因此，他得出结论说，闭合电流对于开路电流的作用，或者反过来，开路电流对于闭合电流的作用，可以引起连续转动。

    但是，这个结论取决于我已阐述的假设，正如我上面说过的，亥姆霍兹不承认这个假设。

    4. 两个开路电流的相互作用。在涉及两个开路电流的相互作用时，尤其是涉及两个电流元的相互作用时，所有的实验都失败了。安培曾求助于假设。他假定：

    1°两个电流元的相互作用可以简化为沿它们的连线作用的力；

    2°两个闭合电流的作用是它们的各个电流元相互作用的合量，而且合量与这些电流元是孤立时的情况相同。

    引人注目之处在于，安培在这里又一次无意识地做了这些假设。

    不管怎样，这两个假设与关于闭合电流的实验一起，足以完备地决定两个电流元相互作用的定律。但是这样一来，我们在闭合电流的个案中遇到的大多数简单定律不再为真。

    首先，不存在电动力学势；正如我们看到的，在闭合电流作用于开路电流的个案中，也不存在任何电动力学势。

    其次，严格地讲，不存在磁力。

    事实上，我们上面已给出了这个力的三种不同的定义：

    1°借助加于磁极上的作用；

    2°借助磁针方向的指向力偶；

    3°借助加于电流元上的作用。

    但是，在我们现在所讨论的个案中，不仅这三个定义不再和谐一致，而且每一个定义也丧失了它的意义，事实上：

    1°磁极已不再仅仅受到施加于这个极的单一力的作用。实际上，我们看到，由电流元对磁极的作用而引起的力没有施加在该磁极上，而是施加在该电流元上；而且，它可用施加在该磁极上的力和力偶来代替；

    2°作用在磁针上的力偶已不是简单的指向力偶，因为它对于磁针轴的力矩不是零。它可以分解为严格意义上所谓的指向力偶和倾向于产生我们所说的连续转动的附加力偶；

    3°最后，作用在电流元上的力并不垂直于这个电流元。

    换言之，磁力的统一性已经消失了。

    让我们看看这种统一性在于什么。对磁极施加同一作用的两个系统，也将把同一作用施加在无限小的磁针上，或者施加在与这个磁极处于空间同一点的电流元上。

    好吧，如果两个系统只包含闭合电流，这就是真实的；如果这两个系统包含开路电流，这就不再是真实的。

    例如，只要指出下述事实就足够了：如果磁极处于A而电流元处于B，电流元的方向沿线段AB的延长线，那么这个电流元将不对这个磁极施加作用，相反却对处于A点的磁针施加作用，或对处于A点的电流元施加作用。

    5.感应。我们知道，电动力感应的发现紧随在安培的不朽著作之后。

    只要它仅仅是一个闭合电流问题，那就没有什么困难，而且亥姆霍兹甚至注意到，能量守恒原理对于从安培电动力学定律推导出感应定律也是充分的。但是，正如贝尔特朗德已清楚表明的，这总是建立在一个条件上，即我们另外要作若干假设。

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