第二章 空间和时间

我们所需要考察的星球之间的距离，或各种物体之间的距离。它们将不会向我们提供它们相对于固定坐标系或运动坐标系的坐标，因为这些坐标系的存在纯粹是约定的。如果我们的方程包含这些坐标，那么它是通过一种虚构的，这种虚构可以是方便的，但不管怎样总是一种虚构。如果我们希望我们的方程直接表示我们观察到的东西，那么距离将必然在我们的独立变量中出现，于是其他变量将自行消失。此时，这就是我们的相对性原理，但它不再具有任何意义。它仅仅表示，我们在我们的方程中引入了无法把事物描述明确的辅助变量————寄生变量，而且有可能消去这些变量。

    假如我们不坚持绝对的严格，那么这些困难将会消失。世界的各部分是相互依赖的，但是如果距离很远，那么引力就微弱得可以忽略；于是，我们的方程将分解为独立的方程组，一个只可适用于地上的世界，另一个适用于太阳，再一个适用于天狼星，或者甚至适用于更小的区域，像实验桌这样的区域。

    这样一来，说只存在一个宇宙的摹本就不对了；在一个实验室可以有许多桌子。通过改变条件，重新开始实验将是可能的。我们仍然不知道唯一的解，唯一的一个实际实现的解，而知道大量的可能解，从有限的方程推进到微分方程，问题将变得容易些。

    而且，我们将不仅知道一个这样的较小区域的各种物体的各自距离，而且也能知道它们距邻近小区域的物体的距离。我们可以这样来安排它，使得在第一种距离保持不变时，只有第二种距离发生变化。于是，这就好像我们改变了第一个小区域所参照的几个坐标轴一样。这些星球太遥远了，以至于对地上的世界没有可觉察的影响，但是我们看到了它们，多亏它们，我们才能够把地上的世界和与这些星球相联系的坐标轴关联起来。我们具有测量地上物体各自距离和这些物体相对于这个不同于地上世界的坐标系的各坐标的手段。因此，相对性原理才具有意义；它变得可以验证了。

    不过，我们要注意到，我们只是通过忽略某些力得到了这些结果，我们还不认为我们的原理仅仅是近似的；我们赋予它以绝对的价值。实际上，看看我们的小区域相互之间无论相距多么远，相对性原理依然为真，我们便会异口同声他说，它对于宇宙的精确方程而言也为真；这个约定将永远不会发现有错误，因为当把它应用于整个宇宙时，该原理是不可验证的。

    让我们现在返回到稍前提到的情况。一个系统此刻与固定坐标轴有关，然后与旋转坐标轴有关。支配它的方程将发生变化吗？是的，按照通常的力学确是如此。这是严格的吗？我们观察到的东西不是物体的坐标，而是它们的各自的距离。于是，通过消去只不过是寄生的、观察不可达到的变量的其他方程，我们就能够尝试建立这些距离所服从的方程。这种消元法总是可能的；唯一的事情是，如果我们保留坐标，我们便会得到二阶微分方程；相反地，在消去了所有不可观察的变量后，我们推导出的方程将是三阶微分方程，这样它们将给出通向大量可能的方程的途径。根据这种推断，相对性原理在这种情况下还将适用。当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，这些三阶方程将不变化。发生变化的将是确定了坐标的二阶方程；但是，可以说，二阶方程是三阶方程的积分，正如在微分方程的所有积分中一样，其中包含着积分常数；当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，没有保持相同的正是这个常数。但是，由于我们假定，我们的系统在作为整个宇宙来考虑的空间中是完全孤立的系统，我们无法得知整个宇宙空间是否旋转。因此，描述我们观察到的东西的方程实际上是三阶方程。

    我们不去考虑整个宇宙，让我们现在考虑我们的一些小的孤立区域，在这些区域中，没有机械力相互作用，但这些区域却是相互可见的。如果这些区域中的一个旋转着，那么我们将看到它旋转。我们将承认，我们必须赋予我们刚刚提到的常数的值取决于旋转速度，因而学力学的学生通常采用的约定将被认为是正确的。

    因此，我们认清了物理相对性原理的意义；它不再是简单的约定。它是可以验证的，因此它可能不会被证实。它是实验的真理，而这种真理的意义是什么呢？从前面的考虑很容易推断它。它意味着，当两个物体之间的距离无限增加时，它们相互的引力趋于零。它意味着，两个遥远的世界的行为就像它们互不相关一样；我们能够更好地理解，物理的相对性原理为什么没有心理的相对性原理广泛。由于我们理智的真正本性，它不再是必然的；它是一个实验的真理，实验把限制强加给这个真理。

    这个物理的相对性原理能够用来定义空间；可以说，它向我们提供了新的测量工具。让我自己弄清楚：固体怎么能够使我们测量空间，或确切地讲，怎么能使我们构造空间呢？通过把一个固体从一个位置移动到另一个位置，我们公认有可能在开始使它适合于一个图形，然后使它适合于另一个图形，我们一致同意，可以认为这样两个图形是相等的。由于这种约定，几何学产生了。于是，在不改变图形的形状和大小的情况下，空间本身的变换对应于固体的每一个可能的移动。几何学只不过是这些变换的相互关系的知识，或者是利用数学语言研究这些变换所形成的群的结构，即研究固体运动群的结构。

    由此断定，存在着另一种变换群，即我们的微分方程不会被证明是错的那种变换群；这是定义两个图形相等的另一种方法。我们将不再说：当同一固体开始与一个图形重合，然后与另一个图形重合时，这两个图形则是相等的。我们将说：当同一个力学系统距邻近的力学系统足够远，以至于可以看成是孤立系统，开始以这样的方式放置，使系统的不同质点再现出第一个图形，再以这样的方式放置，使它们再现出第二个图形，如果这样的同一个力学系统以同一方式行动，那么这两个图形便相等。

    这两种观念彼此之间有本质上的区别吗？不，固体在它的各个分子相互间的引力和斥力的影响下形成它的形状；力的这种系统必须处于平衡。当固体的位置变化时，它依然保持自己的形状，用这种方法定义空间即用下述方式定义空间：描述固体平衡的方程不会因坐标轴的变化而证明是错的；因为这些平衡方程只不过是普遍的动力学方程的特例，根据物理的相对性原理，它不会因坐标轴的这种变化而被修正。

    固体是一个力学系统，正像任何其他力学系统一样；我们前面关于空间的定义与新定义之间唯一的差别就在于，新定义在它容许用任何其他力学系统代替固体的这个意义上其范围更为广泛一些。而且，新约定不仅定义了空间，而且也定义了时间。它告诉我们，什么是两个同时的瞬间，什么是相等的时间间隔，或者一个时间间隔是另一个间隔的两倍意味着什么。

    一个结论性的评论：正如我们已经说过的，由于与天然固体的特性相同的理由，物理的相对性原理是经验的事实；例如，它容易受到不断的修正；而几何学必须摆脱这种修正。正因为如此，它必须再次变成约定，相对性原理必须认为是一种约定。我们已经提到，它的实验意义是什么；它意味着；两个十分遥远的系统，当它们的距离无限增加时，它们之间的相互引力趋近于零。经验告诉我们，这近似地为真；经验不能够告诉我们，这完全为真，因为两个系统之间的距离总是有限的。但是，没有任何东西妨碍我们假定这完全为真；即使经验与该原理似乎不符，也没有任何东西妨碍我们。让我们设想，当距离增加而相互之间的引力减小，此后引力又开始增加的情况。没有任何东西妨碍我们承认，对更大的距离而言，引力在减小，并最终趋于零。只有把目前所考虑的原理本身作为约定，这才能使它免受经验的冲击。约定是经验向我们提示的，但我们却可以自由地采用它。

    那么，近来因物理学的进步而引起的革命是什么呢？相对性原理在它的前一个方面被抛弃了；它被洛伦兹（Lorentz）的相对性原理所代替。正是“洛伦兹群”的变换，未把动力学的微分方程证伪。如果我们设想，系统不再与固定坐标轴相联系，而是与用变化着的变换表示其特性的坐标轴相联系，那么我们就必须承认，所有的物体都发生了形变；例如，球变成椭球，椭球的短轴平行于轴的平移。时间本身也必须显著地加以修正。在这里有两个观察者，第一个与固定的坐标轴相联系，第二个与旋转坐标轴相联系，但是每一个观察者都认为另一个观察者处于静止。不仅对这样一个图形，第一个人认为是球，而在第二个人看来似乎是椭球；而且，对于两个事件，第一个人认为是同时的，对第二个人来说却并非如此。

    每一个事件发生着，就像时间是空间的第四维一样，就像起源于通常的空间和时间的结合的四维空间不仅能够绕通常的空间轴以时间不改变的方式旋转，而且能够绕无论什么轴旋转。因为比较在数学上是精确的，所以有必要把纯粹虚值赋予空间的第四个坐标。在我们的新空间中，一个点的四个坐标不再是x，y，z和t，而是x，y，z和 t − 1 。

    另一个评论：以前我试图定义发生在两个不同环境的两个事件的关系，我是这样说的，如果一个事件可以认为是另一个事件的原因，那么就可以认为它发生在另一个事件之先。这个定义变得不恰当了。在这种新力学里，没有瞬时传递的作用；最大的传输速度是光速。在这些条件下，能够发生下述情况：事件A（作为仅仅考虑空间和时间的一个结果）既不会是事件B的结果，也不会是事件B的原因，如果它们发生的地点之间的距离如此之大，以至于光在足够长的时间内不能从B地传播到A地，或从A地传播到B地的话。

    鉴于这些新观念，我们的观点将是什么呢？我们将不得不修正我们的结论吗？当然不；我们已经采取了一种约定，因为它似乎是方便的，并且我们已经说过，没有任何理由能够强使我们放弃它。今天，一些物理学家想采取一种新的约定。并非他们被迫这样做；而是他们认为这种新约定更为方便；这就是一切。没有接受这种见解的人能够合理地保留他们的旧见解，以便不触动他们的旧习惯。我相信，这就是他们（就在我们中间），在未来的一个长时期内将要做的事情。