第六章 量子论

由于这两个量子一般是不可通约的，这就足以排除直接交换的可能性。但是，交换能够通过原子介质发生，如果我们假定这些原子的能量能够以连续的方式变化的话。

    这并不是最严重的困难。谐振子必须突然地失去或获得每一个量子，或者确切地讲，它们必须得到它们的整个量子或根本什么也得不到。不管是获得量子还是失去量子，它们还需要一定的时间；根据干涉现象，情况必然如此。同一谐振子在不同时刻发出的两个量子不能够相互干涉。事实上，两次发射应该被看作是两个独立的现象，不存在它们分开的时间间隔是常数的理由。这甚至是不可能的；这个间隔在光弱的情况下比在光强的情况下大；除非假定间隔是常数，每次发射能够由几种量子组成，并且强度取决于同时发射的量子数。可是，这种情况也不会发生。为了与干涉的观察资料一致，该间隔相对于周期而言必然很小；量子的数值来源于普朗克公式本身。因此，存在着一个极小的可能光强度，小于这个极小值的光发射被观察到了。

    因此，每一个量子实际上都与其自身干涉；从而，量子一旦取以太的发光振动面貌，就必须把它本身分成几部分；在几种波长的情况下，某些部分应该滞后于其他部分，从而它们不应该同时发射。

    在这里似乎有一个矛盾：可是，它并非不可解决。让我们设想一个由一定数目的、完全等同的赫兹激磁机构成的系统。它们中的每一个都通过电源使之充电，只要它的电荷达到一定值，就产生电火花，并开始发射，此后没有什么东西能使它停止，直到激磁机放完电为止。因此，它必须失去它的整个量子或者什么也不失去（在这种情况下，量子是相应于爆发势的能量）。但是，这种量子并非突然地失去；每次发射都持续一定的时间，发射出的波易受正常干涉的影响。

    普朗克先生假定，谐振子的能量和它的辐射之间的关系与在麦克斯韦电动力学中的相同。我们应当抛弃这个假说，并且假定机械碰撞按照前面的规律发生。于是，谐振子间的能量分布会按照能量均分原理出现，但是短周期的谐振子几乎不以相等的能量辐射。这时，解释辐射定律是可以的，但是这却不能解释低温下比热的反常，除非我们承认，碰撞交换对于极冷的固体不再可能，除了以十分近似的辐射进行交换而外，它们的分子不再交换热量。

    假定从未有任何碰撞，一切所谓的机械力都来源于电磁，这有可能使我们向前迈出一步。于是，有必要仅仅保持辐射交换的方法，把它作为多普勒斐索原理的结果。这样一来，我们也许要导致出与量子假说大相径庭的假说。

    5. 作用量子

    新观念在某一方面是迷人的。现在一段时间，潮流有利于原子论。物质似乎是由不可分的原子构成的；电不再是连续的；它不再无限可分；它是由具有同一电荷、全部类似的电子构成的。现在一段时间，我们已有磁子或磁原子。根据这一估计，量子似乎是能量原子（atoms of energy）。不幸的是，不能把比较推向最终的结论。例如，氢原子确实是不变的；它总是保持相同的质量，不管它可能是什么化合物的成分。同样地，电子经过多种多样的变化，依然保持它们的个性。这种所谓的能量原子是同样真实的吗？例如，在一个谐振子上有三个能量量子，其波长是3；这个能量传到第二个谐振子，其波长是5。因此，它不再表示三个量子，而是五个量子，这是由于新谐振子的量子较小；并且由于在转移中原子的数目和每一个原子的大小变化了。

    这就是为什么该理论还不能满足我们愿望的理由。而且，有必要解释，为什么谐振子的量子与波长成反比。这就是引起普朗克先生修正提出他的观念的方法的原因。但是，在这方面，我却有点困惑。我既不想过分扩张普朗克先生的观念、走得比他想走的更远，从而背叛普朗克先生，也不忘记表明，对我来说，他在那里似乎是引导着我们前进。因此，我将首先尽可能正确他说明他的题目，同时在某些方面加以节略。我首先回想起，热力学平衡的研究已被归结为统计学问题和概率问题。“连续变量的概率可通过考虑等概率的独立的基元域而获得……在经典动力学中，为了找到这些基元域，要利用肯定两个物理状态（在这两个物理状态中，一个状态是另一个状态的必然结果）同样是可几的定理。在一个物理系统中，如果一个广义坐标用q来表示，而相应的动量用p来表示，根据刘维尔（Liouvil1e）定理，在无论任何时刻，所取的域≈dpdq是一个对时间而言的不变量，如果q和p依照哈密顿方程变化的话。而且，在一个给定的时刻，p和q能够取彼此独立的所有可能的值。由此可得，概率的基元域dpdq的大小是无限小。新假说必须把限制p和q的可变性作为它的目标，限制的方式是这样的：除跳跃外，这些变量不再变化，或者它们被认为相互之间部分地联系在一起。这样一来，我们成功地简化了概率的基元域的数目，以至于它们每一个的范围增大了。作用量子的假说在于假定，这些彼此相等的域不再是无限小，而是有限的，并且对于它们的每一个来说，

    85≈dpdq=h，

    h是常数。”

    我认为，用几个解释结束这段引文是必要的。在这里，我不能解释作用是什么，不能解释广义坐标和广义动量，也不能解释普朗克先生使用的各种积分。我将仅限于说，能量元等于频率与作用元之积；正如我们已经说过的，如果能量子正比于频率，那正是因为作用量子是普适常数，是真实的原子。

    但是我必须试图阐明，概率的基元域意味着什么。这些域是不可分的；也就是说，只要我们认识到我们处于这些域的某一个中，从而便能够确定一切；另一方面，如果接着要来的事件并未作为这个事实的结果而被充分认识，如果它们要按照我们碰巧所在的域的那一部分而有所差异，那么从概率的观点来看，这个域是不可分的，因为某些未来事件的几率在它的各个部分不会相同。

    这相当于说，对应于同一个域的系统的所有事件在它们自身之间不能区分；它们构成了同一个状态，从而我们得出下述陈述，这个陈述比普朗克先生的陈述更为精确，而且我相信，并不违背他的观念。

    一个物理系统只能够有有限数目的独特状态，它从这些状态中的一个跃迁到另一个时，无须通过中间状态的连续系列。

    为了简化这个问题，让我们假定，该系统的状态仅仅取决于三个参数，这样我们在几何学上就可能用空间的点来描述它。因此，表象各种可能的状态的点集将不像我们通常假定的那样，不是整个空间，或者这个空间的区域。它将是为数极多的散布在空间中的孤立的点。确实，这些点十分密集，以至于给我们以连续的假象。

    所有这些状态必须被视为有同样的概率。事实上，如果我们接受决定论的概念，那么这些状态中的每一个必然被另一个状态紧随着，严格地讲是可几地紧随着，因为可以肯定，第一个状态传给了第二个状态。从而我们会逐渐地看到，如果我们从某一初始状态出发，我们在某一天所达到的全部状态都同样是可几的；其他状态不必被看作是可能的状态。

    但是，我们表象的孤立的点一定不以任何方式分布在空间。它们必须这样分布，以致当用我们未经训练的感官去观察它们时，我们可以相信通常的动力学定律，例如哈密顿的那些原理。比较也许有助于使我本人变得清楚一些，这种比较比表面看来的情况更接近于实在。我们观察一种液体，我们的感觉起初使我们相信，这是连续的物质。更精密的实验告诉我们，这种液体不易压缩，以致物质任何部分的体积总是不变的。于是，各种各样的理由使我们认为，这种液体是由很小、很多、但却是分立的分子组成的。无论如何，在没有对我们的想象加上某些限制的情况下，我们将不再能够想象这些分子的分布。因为不可压缩性的缘故，所以有必要假定，两个小的相等的体积包括着相同数目的分子。至于可能状态的分布，普朗克先生发现他本人处于类似的限制下，这就是他用方程所表示的东西，我在上面已经引用了这个方程，在这一点上我不能作进一步的解释。

    确实，设想混合的假说也许是可能的。让我们再次假定，物理系统仅依赖于三个参数，它的状态能够用空间的点来描述。表象可能状态的点集既不能是空间的一个区域，也不能是一组孤立的点。它能够由相互隔开的大量的小曲面或小曲线构成。例如，要么该系统的一个质点只能描绘出某些轨道；可是，除了它在邻近点的影响下从一个轨道跃迁到另一个轨道而外，却是以连续的方式描绘轨道的————在我们上面所讲的谐振子的例子中，情况可能就是如此；要么有质物质（ponderable matter）的状态以不连续的方式变化，它只具有有限数目的可能态，相反地，以太的状态却以连续的方式变化。在所有这些当中，没有东西是与普朗克先生的观念不相容的。

    但是，毋庸置疑，第一种解决办法将更受欢迎，这种解决办法摆脱了所有这些离奇古怪的假说；可是，必须考虑这种作法留下的后果。我们所说的东西应当适合于任何孤立的系统，甚至适合于宇宙。因此，宇宙会突然地从一个状态跃迁到另一个状态；但是在间歇期间，它依然是不动的。宇宙保持同一状态的各个瞬时不再能够相互区分开来。因此，这将导致时间的不连续变化，即时间原子（atom of time）。

    6. 普朗克的新理论

    让我们再次涉及一下不怎么普遍但却比较精确的问题，例如涉及一下辐射理论。普朗克先生想要修正他最初的理论，我乐于就此说几句话。按照他的新设想，光发射以量子形式突然地发生，但吸收却是连续的。他希望由此摆脱随之而来的困难，我不知道这到底是为什么，在涉及吸收的范围内，似乎更令他感到困惑。光以连续的形式撞击每一个谐振子。如果谐振子每次只能吸收一个量子，那么能量必须积累在类似于谐振子的接待室内，直到足够时才进入。在第二种理论中，这种困难消失了，但是对于失去的能量而言，总是需要一个接待室，因为以太只能以无限小的部分传播能量。

    在新理论中，谐振子即使在绝对零度依然保持残余的能量。如果我们采纳普朗克先生的新观点，那就必然要修正辐射体能量和它的辐射强度之间的关系。这种辐射不再正比于能量，而仅仅正比于这个能量超过在绝对零度时还保留的残余的额外部分。

    我必须承认我完全不满意这个新假说吗？普朗克先生只谈到发射和吸收，并把它们说成好像谐振子是定立的一样；他没有提及碰撞引起的能量交换，也没有提到多普勒斐索效应。在这些条件下，因而不可能存在趋向于最终状态的趋势。这就是我上面说过的东西。因此，试图使我们了解最终状态的证据只不过是错觉而已。这位作者没有说，碰撞引起的交换像吸收一样是连续的呢，还是像发射一样是不连续的呢。当我们希望应用碰撞交换的普遍理论时，已不再能得到普朗克先生的结果了。因此，坚持他最初的观点是比较合适的。

    7. 索末菲先生的观点

    索末菲（Sommerfeld）先生提出了一种理论，他希望把这种理论与普朗克先生的理论联系起来，尽管它们之间的唯一联系是两人的公式中都有字母h，而同一名称“作用量子”却给予了这个字母所表示的两个截然不同的对象。

    我们已经知道复杂物体的碰撞规律，并把它们用于实验，而电子的碰撞根本不遵循这些规律。当电子碰到障碍物时，它的速度越大，就越能更为迅速地停顿下来。（如果这个规律可用于列车，那么制动问题会显示出新的优越性。）这适用于X射线的产生。阴极射线是运动着的电子，这些电子由于和阳极碰撞而停顿下来。这种突然的停顿扰动了以太，以太的振动产生出X射线。索末菲先生的理论解释了X射线为什么具有更大的贯穿性，更“强有力”，比阴极射线的速度大。事实上，这种速度愈大，停顿得愈迅速，其结果以太的扰动就愈强烈，持续时间愈短。

    8. 结论

    我们看到，该问题的状况是：以前的理论迄今似乎解释了所有已知的现象，当前却遇到了未曾料到的障碍。它看来有修正的必要。普朗克先生首先构想出一种假说，但是它好像太离奇了，以至于我们试图寻求各种摆脱它的方法。到现在，人们徒劳地寻求这些方法。由于我们思想的惰性抗拒改变它的习惯，这并未阻止来源于这种新理论的困难，许多困难都是真实的，而不是简单的假象。

    暂时还不可能预见最终的结果将是什么。我们将会发现另外的、完全不同的解释吗？或者相反，新理论的坚决支持者将会成功地撇开那些阻碍我们毫无保留地采纳它的障碍吗？间断性将支配物理世界吗？它的成功确定无疑了吗？否则，我们将要承认这种间断性只不过是表观的，而一系列的连续过程却被掩盖起来了吗？看到碰撞的第一个人认为，他观察到了不连续的现象，我们今天知道，他只不过是看到了速度极大的、但却是连续变化的效应。为了寻求对这些问题作出评价的那一天，还需要耗费人们的笔墨。

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    [1] 说比热不因氩有六个自由度、氧有十个自由度而变化，并不会得到什么。按照建立在维里定理（theorem of the virial）基础上的气体分子运动论，的确是三个自由度而不是六个自由度。————原注