第六章 量子论

    人们可能想知道，力学是否处于新动荡的前夜。来自不同国家的大约二十位物理学家的会议最近在布鲁塞尔召开了，他们时刻都能听到有关那种与旧力学大相径庭的新力学的谈论。那么，什么是旧力学呢？它是在十九世纪结束时依然毫无疑义处于统治地位的牛顿力学吗？ 不， 它是洛伦兹（Lorentz）的力学，这种力学处理的是相对性原理，几乎在五年前，它似乎是最为大胆的。

    这意味着这种洛伦兹力学只有一个短暂的命运吗？这意味着它仅仅是异想天开吗？这意味着我们要恢复我们已经轻率地抛弃了的古老的偶像吗？一点也不是。昨天的成果没有受到危害。在所有不同于牛顿力学的事例中，洛伦兹的力学仍然有效。我们依然相信，从来也没有一个运动着的物体能够超过光速；一个物体的质量不是常数，而取决于它的速度和这个速度与作用在它上面的力所夹的角度；从来也没有实验能够确定，一个物体相对于绝对空间、甚或相对于以太是处于静止呢还是处于绝对运动。

    然而，我们希望愈来愈多的使人仓皇失措的打击加进这些勇敢的打击中去。我们现在怀疑，是否不仅动力学的微分方程必须被修正，而且运动定律是否还能够借助于微分方程来描述。自牛顿以来，自然哲学所经历的最引人注目的革命可能就在其中。牛顿这位杰出的天才已经看到（或者认为他看到了，我们开始感到惊讶），运动系统中的状态，或者更一般他讲，宇宙的状态只取决于它紧挨着的前一个状态；自然界中的所有变化必然能够以连续的方式发生。当然，他不是发明这种观念的人；在古人和经院哲学家的思想中已有这种观念，他们宣布了这样一个格言：自然界无飞跃；但是，它却在那里受到妨碍它发展的茂密的野草的压抑，十七世纪的大哲学家最终清除了这些野草。

    好了，正是这种基本的观念今天成为所讨论的问题。现在有人问，是否有必要把不连续性引入自然定律，不连续性不是表观的定律，而是本质的定律；我们首先必须说明，这样一个非同寻常的观点可以成立。

    1. 热力学和概率

    让我们谈谈气体分子运动论。气体是由分子构成的，分子以很大的速度在所有方向运动。如果分子没有不时地与其他分子相碰撞，或者分子没有撞击容器壁，那么它们的轨迹是直线的。这些碰撞的偶然性最终建立了速度的某种平均分布，不管我们考虑的是速度的方向还是速度的大小。无论何时这种平均分布被扰动，它仍趋向于重新建立；于是，不管运动的无法解决的复杂性，只能够辨认平均值的观察者仅仅注意到十分简单的定律，该定律是概率和大数起作用的结果。他观察到统计平衡。例如，正是如此，速度在每一个方向上将同样地分布；因为如果它们在某一时刻不这样分布，如果它们倾向于采取共同的方向，那么在一个十分短暂的时间结束时，碰撞会使它们失去这个共同的方向。

    计算导致了另一个结果，每一个分子产生的平均动能正比于它的自由度的数目。需要说明一个物体能够呈现某一数目的十分微小和不同的运动的理由。例如，一个质点能够沿三个轴运动：它具有三个自由度。一个球能够平行于三个轴中的每一个而作平动，或者它还绕这三个轴转动。它具有六个自由度。但是，分子不是简单的质点；它容易形变；因此它将具有许多自由度。例如，氩分子有三个自由度，氧分子有五个自由度。于是，按照我们描述的、被称之为能量均分原理的规律，如果根据统计平衡，那么氩分子在某一温度下具有三个单位的动能，氧分子必然具有五个单位的动能。换句话说，在体积不变时，氩和氧的分子比热必然分别是三比五。

    经过正确的解释，这个规律不仅仅对气体是真实的；事实上，它来自真正的形式，该形式已被归因于动力学方程，并且是按照哈密顿（Hamilton）的形式。如果动力学的一般定律能够用于液体和固体，那么在细节上作必要的修正后，这些物体必然服从能量均分原理。

    卡诺（Carnot）原理，或热力学第二定律告诉我们，世界正在趋向于最终的状态，届时它将再也不能偏离这个状态。因此，该原理告诉我们，统计平衡是可能的。如果不是这样，那么总可以找到某些明智的权宜之计，容许我们完成所谓的第二类永恒运动，例如用冰去加热蒸汽机，这是利用这样的事实，即冰尽管可能很冷，实际上也不会处于绝对零度，因此总是包含着一定的热量。如果当两个物体A 和B，或B和C，最后或C和A相对放置时，统计平衡规律不同，那么不断地把这些物体中的头两个，接着把其他两个放得更近一些，便能够很容易地改变这种平衡的条件。从而，这些物体永远也不会达到完全静止，不存在任何真正的统计平衡。卡诺原理便不正确了。

    无论互相对置的物体是什么，根据什么奇异的一致，这种平衡的条件总是相同的吗？前面的评论使之十分清楚。这正是因为用哈密顿微分方程表示的动力学的一般规律适用于所有物体。

    直到现在，这些观念总是被实验证实，今天的证据多到足以不能把它们归因于机遇。因此，有必要使该理论更有综合性，以便容许它包括新事实，即使新实验揭示出例外，那也不是抛弃它，而是修正它。

    甚至从第一天起，并非某种异议根本不会出现，分子、原子本身不是质点，如果它们具有维度，可以容许把它们比之为绝对刚体吗？再者，氩分子无论多么简单，它也不会是数学点；它是一个球。这个球为什么不能旋转呢？假使它旋转，这将导致六个自由度，而不是三个自由度 [1] 。除非假定，能够改变分子平动的碰撞对于它的转动绝对没有影响，碰撞不能使这种分子受到最小的变形，等等。此外，每一条光谱线对应于一个自由度。没有必要说，氧的光谱是由五条以上的线组成的。为什么某些自由度似乎不起作用呢？只要没有不可思议的情况介入，它们为什么变僵（可以这么说）了呢？

    2. 辐射定律

    起初，这些困难并没有引起物理学家的注意，但是两个新事实改变了事情的面貌。其一是所谓的黑体辐射定律。完全的黑体是其吸收系数等于1的黑体；类似的物体加热到白炽发出各种波长的光，这种光的强度作为温度和波长的函数依照某种规律变化。直接观察是不可能的，因为没有什么物体是理想黑体，但是却存在着克服这种困难的方法。我们可以把白炽体放到一个完全密封的空腔中；白炽体发出的光不能逃逸，而经历一系列的反射，直到完全被空腔吸收。当达到平衡状态时，空腔的温度变得均匀，空腔被服从黑体辐射定律的辐射充满。

    很清楚，这是统计平衡的例子，能量交换发生着，直到在一个短暂的时间间隔内，系统的每一部分平均得到的能量严格地等于它失去了的能量。但是，这正是困难开始的地方。在空腔内包含的物质分子尽管为数众多，但在数目上毕竟还是有限的，而且它们只有有限的自由度数。另一方面，以太具有无限的数目，因为它能够以对应于不同波长的无限数目的方式振动，空腔以这样的波长处于共振。假使能量均分原理能够应用，那么以太因而应当吸收所有的能量，一点也不留给物质。

    通过把关系强加于以太，例如可以使以太不具有传播太短的波长的能力来限制它的自由度，也许是可能的。于是，刚才指出的矛盾可以避免，但是为了不使之荒谬，还应当得出一个定律，该定律却再次与实验相矛盾。这就是瑞利（Ray1eigh）定律，根据瑞利定律，对于给定的波长，辐射能量应正比于绝对温度，对于给定的温度，辐射能量应与波长的四次方成反比。

    被实验证明了的真实定律是普朗克定律。按照能量均分原理，对于短波长或低温度，辐射远比瑞利定律要求的要小。

    第二个事实来源于在液态空气或液态氢的极低温度下固体比热的测量。可以觉察到，这些比热远不是常数，它们在接近绝对零度时急剧地减小，犹如相互抵消一样。所发生的一切就好像分子在冷却的过程中丧失了自由度一样，就好像它们的几个化学键因冷冻而消灭了。

    3. 能量子

    解释这种现象必须设法不抛弃热力学原理。首先必须容许统计平衡的可能性，没有这种平衡，就不会给卡诺原理留下什么。在热力学中，在一切没有崩溃的情况下，不容许有什么缺口。金斯（Jeans）先生曾经设想，通过假定我们观察到的东西不是确定的统计平衡，而是一种暂时的平衡，来使有关的一切一致起来。接受这种观点是困难的。他的没有预期什么东西的理论虽然未与实验发生矛盾，但也没有解释所有已知的规律，它避免了矛盾，它似乎只不过是交了好运而已。

    普朗克（Planck）先生寻求对他已经发现的规律进行另外的解释。在他看来，这是真实平衡的问题，如果它不符合能量均分原理，那是因为哈密顿方程不是严格的。为了得到经验定律，有必要把十分惊人的修正引入这些方程。我们必须怎样想象辐射体呢？我们知道，赫兹（Hertz）谐振子向以太发出赫兹波，这种波不外是光波；因此，白炽物体被认为是包含着大量的小谐振子。当该物体变热后，这些谐振子获得了能量，开始振动并从而辐射热。

    普朗克先生的假说在于假定，这些谐振子的每一个只能够通过突然的跳跃获得或失去能量，以致振子具有的能量必须总是称之为“量子”的同一常量的整倍数，它必须由整数个量子组成。对于所有的谐振子而言，这个不可分的单位、这个量子不是相同的；它与波长成反比，以致短周期的谐振子只能大块地吞吐能量，而长周期的谐振子只能小口地吸收或发射能量。可是，结果如何呢？要扰动一个短周期的谐振子需要费许多力气，由于至少需要等于它的量子的能量，而它的量子是很大的。因此，这些谐振子依然处于静止的机会很多，尤其是温度低时，正是由于这个缘由，在黑体辐射中，短波长的光将相对地少得多。

    这个假说完满地解释了事实，只要我们容许谐振子能量和它的辐射之间的关系与在旧理论中的相同就可以了。其中存在着一个主要的困难。当其他一切都被摧毁了的时候，我们为什么要拯救这个关系呢？可是，我们必须拯救某种东西，否则我们就不会有可供建筑的基础了。

    比热的减小能够用同样的方式来解释：当温度下降时，极大量的振子低于它们的量子，它们不是在轻微地振动，而是根本不再振动，以至于总能量下降得比前面理论中的还要快。这仅仅是定性的观点，但是，为了获得充分的定量一致，没有必要作过多的变化。

    4. 前述假说的讨论

    只有在谐振子之间存在能量交换，统计平衡才能够建立起来，没有这种交换，每一个谐振子都会无限期地保持它的初始能量；这个能量是任意的，因而最终的分布也不会服从任何定律。如果谐振子是定立的、被封闭在一个静止的空腔，那么这种交换便不能通过辐射发生。实事上，每一个谐振子只能够发射或吸收一定波长的光，因此它只能够向同一周期的谐振子放出能量。

    倘若我们假定，空腔能够变形或者包含运动着的物体，那么上述情况就不再正确了。事实上，当光在运动着的镜面上反射时，由于众所周知的多普勒（D?ppler）-斐索（Fizeau）原理，光改变了它的波长。这里是通过辐射而进行交换的第一种方法。

    还存在着第二种方法；谐振子能够以力学方式相互作用，它们或者是直接作用，甚或是通过运动的原子和从一个原子转移到另一个原子并与原子碰撞的电子为媒介而作用。这就是通过碰撞进行交换。正是这种我最近已经研究过的交换，重新发现和确证了普朗克先生的结果。

    正如我上面已经解释过的，所有的能量交换方法必然导致相同的统计平衡条件，没有这些条件，卡诺原理便是贫乏的。为了解释经验，这是必要的，但是下述事情也是必要的：我们能够给这种惊人的一致以满意的解释，我们不必强使把它归因于某种幸运的机遇。在旧力学中，这种解释是尽人皆知的：它是哈密顿方程的普适性。我们在这里将会发现某些类似的东西吗？

    我还没有充分研究通过辐射而引起的交换，我也不知道，这类交换所产生的所有平衡条件是否都是已知的。如果新平衡被发现，给我们造成某些困难，我也不会感到惊讶。

    现在，存在着维恩（Wien）先生所揭示出的平衡。这就是所谓的维恩定律，按照这个定律，辐射能量与波长五次方之积仅仅依赖于温度乘以波长。

    可以立即看到，为了使这个维恩定律与碰撞交换引起的统计平衡一致，在这种碰撞交换中，必须使能量只能够以与波长成反比的量子来变化。这就是谐振子的力学性质，这种性质显然与多普勒斐索原理毫不相干，它不能通过赋予这些谐振子以唯一的、能够是合适的力学性质这种神秘而先定的和谐来充分地加以理解。如果统计平衡是不可变的，它就不再作为唯一的、普遍的理由；它是由于一些多重的和独立的情况的组合。

    在普朗克先生的说明方法中，交换方法的这种两重性没有显示出来，而只不过是隐蔽的而已；我认为唤起对这一事实的注意是必要的。

    这并不是唯一的困难。谐振子只能以它的量子的整倍数把能量传递给另一个谐振子；后者只能以它自己的量子的整倍数接受能量。由于这两... -->>
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