补笔谈卷二

    象数

    又一说(1)，子、午属庚，此纳甲之法。震初爻纳庚子、庚午也。丑、未属辛，巽初爻纳辛丑、辛未也。寅、申属戊，坎初爻纳戊寅、戊申也。卯、酉属己，离初爻纳己卯、己酉也。辰、戌属丙，艮初爻纳丙辰、丙戌也。巳、亥属丁。兑初爻纳丁巳、丁亥也。一言而得之者(2)，宫与土也；假令庚子、庚午，一言便得庚。辛丑、辛未，一言便得辛；戊寅、戊申，一言便得戊；己卯、己酉，一言便得己，故皆属土，余皆仿此。三言而得之者，徵与火也；假令戊子、戊午，皆三言而得庚；己丑、己未，皆三言而得辛；丙寅、丙申，皆三言而得戊；丁卯、丁酉，皆三言而得己，故皆属火。五言而得之者，羽与水也；假令丙子、丙午，皆五言而得庚；丁丑、丁未，皆五言而得辛；甲寅、甲申，皆五言而得戊；乙卯、乙丑，皆五言而得己，故皆属水。七言而得之者，商与金也；假令甲子、甲午，皆七言而得庚；乙丑、乙未，皆七言而得辛；壬申、壬寅，皆七言而得戊；癸丑、癸酉，皆七言而得己，故皆属金。九言而得之者，角与木也。假令壬子、壬午，皆九言而得庚；癸丑、癸未，皆九言而得辛。庚寅、庚申，皆九言而得戊。辛卯、辛酉，皆九言而得己，故皆属木(3)。此出于《抱朴子》(4)，云是《河图玉版》之文。然则一何以属土？三何以属火？五何以属水(5)？其说云：“中央总天之气一，南方丹天之气三，北方玄天之气五，西方素天之气七，东方苍天之气九。”皆奇数而无偶数，莫知何义，都不可推考。

    【注释】

    (1)又一说：本条当与《乐律》卷五倒数第八条相连。纳音之说指将天干地支与五音相配之法。

    (2)一言：意义不甚明，从文章看，说的是天干与地支相配的方法，一言为直接对应。下文三言、五言、七言、九言则是下推三位、下推五位、下推七位、下推九位。其与金、木、水、火、土五行，宫、商、角、徵、羽五音亦相配，但原理难以推考。

    (3)属木：原作“属金”，与正文不合，据别本改。

    (4)《抱朴子》：东晋时期葛洪（284——364）所著道家著作，内篇二十篇，外篇五十篇。本段引用出自内篇《仙药》。

    (5)属水：原作“属金”，与上文不合，从王国维之说改。

    【译文】

    关于纳音，还有一种说法，子、午属庚，这是纳甲的方法。震的初爻纳庚子、庚午。丑、未属辛，巽的初爻纳辛丑、辛未。寅、申属戊，坎的初爻纳戊寅、戊申。卯、酉属己，离的初爻纳己卯、己酉。辰、戌属丙，艮的初爻纳丙辰、丙戌。巳、亥属丁。兑的初爻纳丁巳、丁亥。当位直接对应而得到的关系，是宫和土；例如庚子、庚午，当位直接对应就得到庚；辛丑、辛未，当位直接对应就得到辛。戊寅、戊申，当位直接对应就得到戊；己卯、己酉，当位直接对应就得到己，所以它们都属于土，其他的都照此推算。下推三位对应得到的关系，是徵和火；例如戊子、戊午，都是下推三位对应而得到庚；己丑、己未，都是下推三位对应而得到辛；丙寅、丙申，都是下推三位对应而得到戊；丁卯、丁酉，都是下推三位对应而得到己。所以都属于火。下推五位对应得到的关系，是羽和水；假令丙子、丙午，都是下推五位对应而得到庚；丁丑、丁未，都是下推五位对应而得到辛；甲寅、甲申，都是下推五位对应而得到戊；乙卯、乙丑，都是下推五位对应而得到己，所以都属于水。下推七位对应得到的关系，是商和金；例如甲子、甲午，都是下推七位对应而得到庚；乙丑、乙未，都是下推七位对应而得到辛；壬申、壬寅，都是下推七位对应而得到戊；癸丑、癸酉，都是下推七位对应而得到己，所以都属于金。下推九位对应得到的关系，是角和木。例如壬子、壬午，都是下推九位对应而得到庚；癸丑、癸未，都是下推九位对应而得到辛；庚寅、庚申，都是下推九位对应而得到戊；辛卯、辛酉，都是下推九位对应而得到己，所以都属于木。这些说法出自《抱朴子》，据说是《河图玉版》上的文字。然而一为什么属于土？三为什么属于火？五为什么属于水？它的说法是：“中央总天之气一，南方丹天之气三，北方玄天之气五，西方素天之气七，东方苍天之气九。”这些都是奇数而没有偶数，也不知道是什么意思，都无法推考。

    世俗十月遇壬日，北人谓之“入易”，吴人谓之“倒布”。壬日气候如本月，癸日差温类九月(1)，甲日类八月，如此倒布之，直至辛日如十一月(2)。遇春秋时节即温，夏即暑，冬即寒。辛日以后，自如时令。此不出阴阳书，然每岁候之，亦时有准，莫知何谓。

    【注释】

    (1)差：稍微。

    (2)辛日如十一月：胡道静等指出，按照前面壬日如十月、癸日如九月的排序，到辛日当如正月，故疑原文有误。

    【译文】

    按照民间习俗，十月份遇到壬日，北方人称为“入易”，江浙人称为“倒布”。壬日的气候与本月一样，癸日稍微温暖一点，气候像是九月，甲日像是八月，像这样逆着往前排，直到辛日就像十一月一样。对应的月份是春秋时节的话就比较温暖，对应的月份是夏季就会暑热，对应的月份是冬季就会寒冷。辛日以后，又和当时正常的气候相一致。这种说法在阴阳学的书上没有，但是每年验证，也时常会很准，不知道为什么。

    卢肇论海潮(1)，以谓“日出没所激而成”，此极无理。若因日出没，当每日有常，安得复有早晚？予常考其行节(2)，每至月正临子午(3)，则潮生，候之万万无差。此以海上候之，得潮生之时。去海远，即须据地理增添时刻。月正午而生者为潮，则正子而生者为汐；正子而生者为潮，则正午而生者为汐。

    【注释】

    (1)卢肇（818——882）：字子发，江西宜春人。会昌三年（843）状元，历任歙州、宣州、池州、吉州刺史。本段引文出自其《海潮赋》序。

    (2)常：通“尝”，曾经。

    (3)月正临子午：月亮正好在子午圈上。子午圈是指通过地球某点包括地球自转轴在内的平面（子午面）与天球的交线。由于地球自转，月亮每天两次通过子午圈，在天顶半圈上称月正午，在天底半圈上称月正子。由于月亮每天东移13°，它与太阳每天通过子午圈的时间就不一致，所以海潮的高潮每天会延后约50分钟。

    【译文】

    卢肇论潮汐现象，认为“潮汐是日出和日落的激荡造成的”，这种说法极其没有道理。如果是因为日出和日落，那么每天潮汐应该是在固定时间出现的，怎么会又有早有晚呢？我曾经考虑潮汐的运行规律，每次月亮运行到子午圈上，潮汐就会产生，这样检验一点都没有差错。这种方法是在海上观测而得到的潮生时间。如果离开海上较远，就必须按照当地的地理位置来增加时刻。如果月亮运行到月正午时产生的是潮，那么运行到月正子时产生的就是汐；如果月亮运行到月正子时产生的是潮，那么运行到月正午时产生的就是汐。

    历法见于经者，唯《尧典》言“以闰月定四时成岁”。置闰之法，自尧时始有，太古以前，又未知如何。置闰之法，先圣王所遗，固不当议，然事固有古人所未至而俟后世者，如岁差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没谓之一日，月一盈亏谓之一月。以日月纪天，虽定名，然月行二十九日有奇(1)，复与日会，岁十二会而尚有余日(2)。积三十二月(3)，复余一会，气与朔渐相远，中气不在本月(4)，名实相乖，加一月谓之“闰”。闰生于不得已，犹构舍之用磹楔也(5)。自此气、朔交争，岁年错乱，四时失位，算数繁猥。凡积月以为时，四时以成岁，阴阳消长，万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，都不系岁事之舒惨(6)。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月之政。时已谓之春矣，而犹行肃杀之政(7)，则朔在气前者是也，徒谓之乙岁之春，而实甲岁之冬也；时尚谓之冬也，而已行发生之令，则朔在气后者是也，徒谓之甲岁之冬，乃实乙岁之春也。是空名之正、二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而又生闰月之赘疣(8)，此殆古人未之思也。

    【注释】

    (1)二十九日有奇：月亮的运行周期是29.5306日。

    (2)尚有余日：十二个朔望月共计354.3672日，与一个回归年365.25日相比，相差10.8828日。

    (3)积三十二月：积累三十二个朔望月，就与回归年相差接近一个朔望月了（29.02日）。

    (4)中气：二十四节气中，双数位的称中气，单数位的称节气。

    (5)磹楔（diàn xiē）：合指楔子，古代建筑时用于填补木料中间的空隙。磹，石楔。

    (6)舒惨：指岁时的阴阳变化。

    (7)肃杀：指冬季的萧条景象。

    (8)赘疣（zhuì yóu）：多余无用的东西。

    【译文】

    儒家经典中讨论历法的，只有《尚书·尧典》说“用闰月调整四时节气，成一年的时令”。设置闰月的方法，从尧的时候就开始了，太古以前，又不知道该怎么办。设置闰月的方法，是上古圣王传下来的，固然不应当议论，但是也有古人没做到而留给后人的事情，比如岁差之类的，就是近代才提出的，这本来就没有古今的顾忌。太阳的一次升起、落下称为一日，月亮的一次满月、弦月称为一月。用日月来记录天时，虽然是确定的名称，但是月亮的运行，要二十九日多一点才和太阳再度相会，每年十二次相会还有多余的日子。累积到三十二个月，就又多了一次相会，节气与朔望逐渐错位，以致中气不在本来的月份，名实不副，这就需要加一月称为“闰”。闰月的产生是出于不得已，就像造房子要用楔子一样。从此节气、朔望相矛盾，年岁错乱，四时离开原位，计算也繁琐复杂。其实积累月而成为四时，积累四时而成为年岁，阴阳消长，万物生杀变化的节律，都由节气主导。如果只是记录月亮的盈亏，就和岁时的阴阳变化没什么关系。现在专以月朔来规定十二月，而节气反而不能主导当月的阴阳了。有时已经说是春季，但是节气还停留在万物萧条的冬季，这就是朔望走在了节气前面，名义上说到了第二年春季，其实还是第一年的冬季；有时还说是冬季，但是节气已经开始到了万物生长的春季，这就是朔望走在了节气后面，名义上说还是第一年的冬季，其实已经是第二年的春季了。这样一来，空占其名的正月、二月、三月、四月反而成了实际，而阴阳变化的实际却反而变成了依附，并且又生出了闰月这么个赘疣，这恐怕是古人没想到的。

    今为术，莫若用十二气为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十一日，小尽三十日(1)，岁岁齐尽，永无闰余。十二月常一大、一小相间，纵有两小相并，一岁不过一次。如此，则四时之气常正，岁政不相凌夺。日、月、五星，亦自从之，不须改旧法。唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预岁时寒暑之节，寓之历间可也。借以元祐元年为法，当孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，无补缀之劳？予先验天百刻有余、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随岁差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂，然异时必有用予之说者(2)。

    【注释】

    (1)大尽三十一日，小尽三十日：原作“大尽三十日”，与下文“一大一小”之说不合，胡道静据盛如梓《庶斋老学丛谈》卷六引文补，今从之。大尽、小尽，即大月、小月。

    (2)异时必有用予之说者：二十世纪三十年代，英国气象局统计农业气候使用的《萧伯纳农历》，用的就是类似原理的历法。

    【译文】

    现在我的办法是，不如用十二气来作为一年，不要再用十二月了。直接以立春那天作为孟春的第一天，惊蛰作为仲春的第一天，大月三十一日，小月三十日，这样每年都整齐完整，永远没有闰余之月了。十二月常常是一大月、一小月相间，纵使有两个小月连在一起，一年之中也不过就一次。像这样安排，那么四时的节气都是正常的，阴阳节气的变化也不相干扰。日、月、五星，也都能与此相随，不需要改变旧的历法。只有月亮的盈亏，虽然有些事和它的运行有关系，比如海水的潮汐、动物的胎育之类的，但是这与岁时寒暑的节气没有关系，把它再附加到上面的历法之间就行了。用元祐元年的历法作一个例子，孟春应当是小月，一日为壬寅，三日为望，十九日为朔；仲春是大月，一日为壬申，三日为望，十八日为朔。这样计算历法，难道不是简易而整齐，在上符合自然运行的规律，还免去了修补的麻烦吗？我之前曾经验证说每天的一百刻有余、有不足，人们已经怀疑我的说法。又说十二月的斗建应当随着岁差而迁徙，人们更加惊骇。现在我这么讨论历法问题，肯定更会引起一些人的大惊小怪、攻击谩骂，但是以后一定会有人采用我的学说。

    《黄帝素问》有五运、六气。所谓五运者，甲、己为土运，乙、庚为金运，丙、辛为水运，丁、壬为木运，戊、癸为火运。如甲、己所以为土，戊、癸所以为火，多不知其因。予按，《素问·五运大论》黄帝问五运之所始于岐伯，引《太始天元册文》曰：“始于戊、己之分。”“所谓戊、己分者，奎、壁、角、轸(1)，则天地之门户也。”王砅注引《遁甲》(2)：“六戊为天门，六己为地户。”天门在戌、亥之间，奎、壁之分；地户在辰、巳之间，角、轸之分。凡阴阳皆始于辰，上篇所论十二月谓之十二辰，十二支亦谓之十二辰，十二时亦谓之十二辰，日、月、星谓之三辰，五行之时谓之五辰(3)。五运起于角、轸者，亦始于辰也。甲、己之岁，戊己黅天之气经于角、轸(4)，故为土运。角属辰，轸属己。甲、己之岁，得戊辰、己巳。干皆土，故为土运。下皆同此。乙、庚之岁，庚辛素天之气经于角、轸，故为金运，庚辰、辛巳也。丙、辛之岁，壬癸玄天之气经于角、轸，故为水运，壬辰、癸巳也。丁、壬之岁，甲乙苍天之气经于角、轸，故为木运，甲辰、乙巳也。戊、癸之岁，丙丁丹天之气经于角、轸，故为火运，丙辰、丁巳也。《素问》曰：“始于奎、壁、角、轸，则天地之门户也。”凡运临角、轸，则气在奎、壁以应之。气与运常同天地之门户。故曰：“土位之下，风气承之。”甲、己之岁，戊己土临角、轸，则甲乙木在奎、壁。奎属戌，壁属亥。甲、己之岁，得甲戌、乙亥。下皆同此。曰“金位之下，火气承之”者，乙、庚之岁，庚辛金临角、轸，则丙丁火在奎、壁。曰“水位之下，土气承之”者，丙、辛之岁，壬癸水临角、轸，则戊己土在奎、壁。曰“风位之下，金气承之”者，丁、壬之岁，甲乙木临角、轸，则庚辛金在奎、壁。曰“相火之下，水气承之”者，戊、癸之岁，丙丁火临角、轸，则壬癸水在奎、壁。古今言《素问》者，皆莫能喻，故具论如此。

    【注释】

    (1)奎、壁、角、轸：星宿名。下文所说的“天地之门户”，指阴阳变化生于此星宿。

    (2)王砅（lì）：号召玄子，唐代人。曾注释过《黄帝内经》。

    (3)“上篇所论”五句：崇祯本原缺，所谓“上篇”指的是“五辰”之说。

    (4)黅（jīn）天之气：及下文“素天之气”等，都是所谓五运在天之气，其命名又与五行色彩有关。黅，黄色。

    【译文】

    《黄帝素问》中有五运、六气的说法。所说的五运，是说甲、己为土运，乙、庚为金运，丙、辛为水运，丁、壬为木运，戊、癸为火运。至于说为什么甲、己为土运，戊、癸为火运，人们大多不知道其原因。据我考证，《素问·五运大论》中黄帝问岐伯“五运”的起源，岐伯引《太始天元册文》说：“始于戊、己之分。”“所谓的戊、己之分，是说奎宿、壁宿、角宿、轸宿是天地的门户，阴阳变化生于此。”王砅的注引《遁甲》说：“六戊是天门，六己是地户。”天门在戌、亥之间，相当于奎宿、壁宿的分界；地户在辰、巳之间，相当于角宿、轸宿的分界。凡是阴阳都始于“辰”，上篇所论的十二月称为“十二辰”，十二支也称为“十二辰”，十二时也称为“十二辰”，日、月、星称为“三辰”，五行的时节称为“五辰”。五运起始于角宿、轸宿，也始于“辰”。遇到甲、己的年岁，戊己黅天之气经过角宿、轸宿，所以是土运。角宿属于辰，轸宿属于己。遇到甲、己的年岁，就对应戊辰、己巳。此时天干都属于土，所以是土运。下面的推演都与此相同。遇到乙、庚的年岁，庚辛素天之气经过角宿、轸宿，所以是金运，即庚辰、辛巳。遇到丙、辛的年岁，壬癸玄天之气经过角宿、轸宿，所以是水运，即壬辰、癸巳。遇到丁、壬的年岁，甲乙苍天之气经过角宿、轸宿，所以是木运，即甲辰、乙巳。遇到戊、癸的年岁，丙丁丹天之气经过角宿、轸宿，所以是火运，即丙辰、丁巳。《素问》说：“起始于奎宿、壁宿、角宿、轸宿，这就是天地之间的门户。”凡是“运”走到角宿、轸宿、那么“气”就在奎宿、壁宿，二者相互呼应。“气”和“运”经常同时处在天地的门户上。所以说：“土位之下，风气承之。”遇到甲、己的年岁，戊己土走到角宿、轸宿，这时甲乙木就在奎宿、壁宿。奎宿属于戌，壁宿属于亥。遇到甲、己的年岁，就对应甲戌、乙亥。下面的推演都与此相同。说“金位之下，火气承之”，就是遇到乙、庚的年岁，庚辛金走到角宿、轸宿，那么丙丁火就在奎宿、壁宿。说“水位之下，土气承之”，就是遇到丙、辛的年岁，壬癸水走到角宿、轸宿，那么戊己土就在奎宿、壁宿。说“风位之下，金气承之”，就是遇到丁、壬的年岁，甲乙木走到角宿、轸宿，那么庚辛金就在奎宿、壁宿。说“相火之下，水气承之”，就是遇到戊、癸的年岁，丙丁火走到角宿、轸宿，那么壬癸水就在奎宿、壁宿。古往今来讨论《素问》的人，都不明白其中的道理，所以详细地总结在这里。

    世之言阴阳者，以十干寄于十二支(1)，各有五行相从。唯戊己则常与丙丁同行，五行家则以戊寄于巳，己寄于午；六壬家亦以戊寄于巳，而以己寄于未。唯《素问》以奎、壁为戊分，轸、角为己分。奎、壁在亥、戌之间，谓之戊分，则戊当在戌也。轸、角在辰、巳之间，谓之己分，则己当在辰也。《遁甲》以六戊为天门，天门在戌、亥之间，则戊亦当在戌；六己为地户，地户在辰、巳之间，则己亦当在辰。辰、戌皆土位，故戊、己寄焉。二说正相合。按字书：戌，从戊、从一，则戊寄于戌，盖有从来。辰文从厂、音汉。从(2)，音身。《左传》：“亥有二首六身。”亦用此字。从乙、音隐。从己，则己寄于辰，与《素问》《遁甲》相符矣。五行土常与水相随。戊，阳土也(3)。一，水之生数也，水乃金之子，水寄于西方金之末者，生水也，而旺土包之，此戌之理如是。己，阴土也。六，水之成数也，水乃木之母，水寄于东方木之末者，老水也，而衰土相与隐于厂下者，水土之墓也。厂，山岩之可居者；乙，隐也。

    【注释】

    (1)寄：依附。

    (2)：《说文》以辰为形声字，厂为声符，形符从二、从乙、从匕。近人认为辰应该是“蜃”的本字，当为象形字，一说为“振”的本字，则当为会意字。

    (3)阳土：古人将十天干与五行相配，则一行两干，一阴一阳。阳土亦即下文旺土，阴土亦即下文衰土。

    【译文】

    世上讨论阴阳的人，把十干依附于十二支，各有五行与之相从。唯独戊己经常与丙丁在一起，五行家则把戊依附于巳，把己依附于午；六壬家也把戊依附于巳，而把己依附于未。只有《素问》把奎宿、壁宿作为戊分，把轸宿、角宿作为己分。奎宿、壁宿在亥、戌之间，称为戊分，那么戊应当在戌。轸宿、角宿在辰、巳之间，称为己分，那么己应当在辰。《遁甲》中把六戊作为天门，天门在戌、亥之间，那戊也应当在戌；把六己作为地户，地户在辰、巳之间，那么己也应当在辰。辰、戌都在土位，所以戊、己依附在它们之上。两种说法正好相吻合。根据字书：戌字从戊、从一，那么戊依附于戌，大概是有来历的。辰字从厂、音汉。从，音身。《左传》中有：“亥有二首六身。”也用这个字。字从乙、音隐。从己，那么己依附于辰，就和《素问》《遁甲》的说法相符了。五行中，土经常与水相随。戊是阳土，一是水的生数，水是金所生，水依附于西方金末位的是生水，而外面有旺土包裹，这就是戌的道理。己是阴土，六是水的成数，水能生出木，水依附于东方木末位的是老水，而衰土和它一起隐蔽在厂的下面，是水土的墓地。厂就是山岩之间可以居住的地方，乙就是隐的意思。

    律有实积之数，有长短之数，有周径之数，有清浊之数。所谓实积之数者(1)，黄钟管长九寸(2)，围九分(3)，以黍实其中，其积九九八十一，此实积之数也；林钟长八寸(4)，围九分，八九七十二（《前汉书》称八八六十四，误也。解具下文），余律准此。所谓长短之数者，黄钟九寸，三分损一(5)，下生林钟，长六寸；林钟三分益一，上生太蔟，长八寸，此长短之数也，余律准此。所谓周径之数者，黄钟长九寸，围九分；（古人言“黄钟围九分”，举盈数耳(6)。细率之，当周九分七分之三。）林钟长六寸，亦围九分；（十二律皆围九分。《前汉志》言“林钟围六分”者，误也。予于《乐论》辨之甚详。《史记》称“林钟五寸十分四”，此则六分九五十四，足以验《前汉》误也。）余律准此。所谓清浊之数者(7)，黄钟长九寸为正声，一尺八寸为黄钟浊宫，四寸五分为黄钟清宫；（倍而长为浊宫，倍而短为清宫。）余律准此。

    【注释】

    (1)实积：原作“积实”，据学津本等改。

    (2)管：指用来定律的标准乐管。

    (3)围：原作“径”，若“径九分”则与容积为八十一之数不合，且下文明说“黄钟长九寸，围九分”，据此而改。下面“林钟”句之“径”亦据此改作“围”。分：原作“寸”，据汇秘笈本改，其下皆作“分”。

    (4)林钟：《汉书·律历志》作“太蔟”，似可从。

    (5)三分损一：即九寸黄钟管，三分后去一分，得六寸的林钟管，称为“下生”。林钟管三分益一是将其三分后加一分，得八寸的太蔟管，称为“上生”，交替使用“下生”与“上生”就可以计算各个律管的长度。

    (6)盈数：整数。

    (7)清浊：清指清宫，比正声高八度，浊指浊宫，比正声低八度。清宫、正声、浊宫的管径相同，因而清宫管长是正声管长的一半，正声管长又是浊宫管长的一半。

    【译文】

    十二律有实积之数、长短之数、周径之数、清浊之数。所谓的“实积之数”，比如黄钟管长九寸，围长九分，用黍填满其中，容积为九九八十一，这就是“实积之数”；太蔟管长八寸，围长九分，容积为八九七十二，（《汉书》称八八六十四，这是错的。解释详见下文。）其余的律管依此类推。所谓的“长短之数”，比如黄钟管长九寸，通过三分损一的算法，下生林钟，长六寸；林钟管通过三分益一算法，上生太蔟，长八寸，这就是“长短之数”，其余的律管依此类推。所谓的“周径之数”，比如黄钟管长九寸，围长九分；（古人说“黄钟管围长九分”，这说的只是整数位。仔细计算的话，应该是九又七分之三分。）林钟管长六寸，也是围长九分；（十二律都是围长九分。《汉书·律历志》说“林钟管围长六分”是错的。我在《乐论》中已经考辨得很详细了。《史记》称“林钟管五又十分之四寸”，这样算起来，实积为六九五十四，足以验证《汉书》的错误。）其余的律管依此类推。所谓的“清浊之数”，比如黄钟管长九寸，是标准音声，那么一尺八寸就是黄钟浊宫的管长，四寸五分就是黄钟清宫的管长；（加倍延长就是浊宫管，加倍缩短就是清宫管。）其余的律管依此类推。

    八卦有过揲之数，有归余之数，有阴阳老少之数，有河图之数。所谓过揲之数者，亦谓之八卦之策：乾九揲而得之，揲必以四，四九三十六；坤六揲而得之，揲必以四，四六二十四。此乾、坤之策，过揲之数也，余卦准此。前卷叙之已详(1)。所谓归余之数者：乾一爻三少，初变之初五，再变、三变之初各四，并卦为十四爻，三合四十二，此乾卦归余之数也。坤一爻三多(2)，初变之初九，再变、三变各八，并卦为二十六爻(3)，三合之七十八(4)，此坤卦归余之数也，余卦准此。阴阳老少之数：乾九揲而得之，故曰老阳之数九；坤六揲而得之，故曰老阴之数六。震、艮、坎皆七揲而得之，故曰少阳之数七；巽、离、兑皆八揲而得之，故曰少阴之数八。所谓河图之数者(5)：河图北方一，南方九，东方三，西方七，东北八，西北六，东南四，西南二，中央五。乾得南、中、北(6)，故其数十有五；坤得西、南、东北、西北(7)，故其数三十；震得东南、西南、东、西、北，故其数十有七；巽得南、中、东北、西北，故其数二十有八；坎得东南、西南、东北、西北、中，故其数二十有五；离得东、西、南、北，故其数二十；艮得南、东、西、东北、西北，故其数三十有三；兑得东南、西南、中、北，故其数十有二。具图如后（图缺）。

    【注释】

    (1)前卷：指《象数》卷七中倒数第六条。归余、阴阳老少、策等均为占卜概念，均可参该篇注。

    (2)多：原作“少”。本书《象数》卷作“三多，坤也”，据改。

    (3)二十六：“六”字原缺，据汇秘笈本补。

    (4)三：下原多一“爻”字，据汇秘笈本删。

    (5)河图：由黑点、白点组成的图形阵，古代用来占卜。宋人对《河图》《洛书》的称谓不一，从下面行文看，沈括把今人认为的《洛书》视为《河图》，如图所示（右为沈括认为的《河图》）：

    (6)南、中、北：胡道静等据乾卦方位，改作“东、东南、西南、中、北”，可从。

    (7)坤得西：“西”上原多一“东”字，据胡道静等之说改。

    【译文】

    八卦有过揲之数、归余之数、阴阳老少之数、河图之数。所谓的“过揲之数”，也称为八卦的策数：乾卦经过九次揲数而得出，每揲必须是四根蓍草，所以四九三十六；坤卦经过六次揲数而得出，每揲必须是四根蓍草，所以四六二十四。这是乾卦、坤卦的策数，就是“过揲之数”，其余的卦数依此类推。前卷叙述得已经很详细了。所谓的“归余之数”：乾卦每一爻的三变都是少，第一变归余是五，再变、三变的归余各是四，加上卦本身是十四爻，三项合起来是四十二，这是乾卦的“归余之数”。坤卦每一爻的三变都是多，第一变的归余是九，再变、三变的归余各是八，加上卦本身二十六爻，三项合起来是七十八，这是坤卦的“归余之数”，其余的卦数依此类推。所谓的“阴阳老少之数”：乾卦经九次揲数而得出，所以说老阳之数是九；坤卦经六次揲数而得出，所以说老阴之数是六。震卦、艮卦、坎卦都是经七次揲数而得出，所以说少阳之数是七；巽卦、离卦、兑卦都是经八次揲数而得出，所以说少阴之数是八。所谓的“河图之数”：河图的北方是一，南方是九，东方是三，西方是七，东北是八，西北是六，东南是四，西南是二，中央是五。乾卦得东、东南、西南、中、北，所以其数目是十五；坤卦得西、南、东北、西北，所以其数目是三十；震卦得东南、西南、东、西、北，所以其数目是十七；巽卦得南、中、东北、西北，所以其数目是二十八；坎卦得东南、西南、东北、西北、中，所以其数目是二十五；离卦得东、西、南、北，所以其数目是二十；艮卦得南、东、西、东北、西北，所以其数目是三十三；兑卦得东南、西南、中、北，所以其数目是十二。详细的图见后（图缺）。

    揲蓍之法，凡一爻含四卦，凡一阳爻，乾为老阳，两多一少，非震即坎，非坎即艮。少在前，震也；少在中，坎也；少在后，艮也。三揲之中，含此四卦，方能成一爻。阴爻亦如此，三爻坤为老阴，两少一多，非巽即离，非离即兑。多在前，则巽也；多在中，离也；多在后，兑也。积三爻为内卦(1)，凡含十二卦。一爻含四卦，三爻共十二卦也。所以含十二卦，自相重为六卦爻，凡得六十四卦。重卦之法：以下爻四卦乘中爻四卦，得十六卦；又以上爻四卦乘之，得六十四卦。外卦三爻，亦六十四卦。以内外六十四卦复自相乘，为四千九十六卦，方成《易》之卦。此之卦法也(2)。揲蓍凡十有八变，成《易》之一卦。一卦之中，含四千九十六卦在其间，细算之乃见。凡一卦可变为六十四卦，此变卦法，《周易》是也。六十四卦之为四千九十六卦，此之卦法也。如乾之坤、之屯、之蒙，尽六十四卦。每卦皆如此，共得四千九十六卦。今焦贡《易林》中所载是也(3)。四千九十六卦方得能却成一卦，终始相生，以首生尾，以尾生首，积至微之数，以成至大；积至大之数，却为至微；循环无端，莫知首尾。故《罔象成名图》曰(4)：“其大无外，其小无内，迎之不见其首，随之不见其尾。”一卦变为六十四卦，六十四卦之为四千九十六卦，四千九十六卦却变为一卦。循环相生，莫知其端。大小一也，积小以为大，积大复为小，岂非一乎？往来一也，首穷而成尾，尾穷而反成首，岂非一乎？故至诚可以前知，始末无异故也。以夜为往者，以昼为来；以昼为往者，以夜为来。来往常相代，而吾所以知之者，一也。故藏往知来，不足怪也。圣人独得之于心，而不可言喻，故设象以示人。象安能藏往知来(5)，成变化而行鬼神？学者当观象以求圣人所以自然得者，宛然可见，然后可以藏往知来，成变化而行鬼神矣。《易》之象皆如是，非独此数也。知言象为糟粕，然后可以求《易》。

    【注释】

    (1)内卦：即下卦，指《易》六爻中的四爻、五爻、上爻。同理，外卦即上卦，指《易》六爻中的初爻、二爻、三爻。

    (2)之卦：亦称“变卦”，由本卦中各爻的揲数得出，揲数为老阴的变为阳爻，揲数为老阳的变为阴爻。

    (3)焦贡：即焦延寿，西汉时梁地（今河南商丘）人，字赣，为小黄令。通《易》学，著有《焦氏易林》。

    (4)《罔象成名图》：唐代道士张果所著道教文献。

    (5)藏往知来：出自《易·系辞上》：“神以知来，知以藏往。”意为了解过去，预知未来。

    【译文】

    运用揲蓍的方法成卦，一爻包含四种成卦的可能，如果是阳爻的话，归余为三多的是老阳，也就是乾卦，归余为两多一少的，不是震卦就是坎卦，不是坎卦就是艮卦。少在前是震卦，少在中是坎卦，少在后是艮卦。在三变揲数之中，包含这四种卦的可能，才能成为一爻。阴爻也是这样，归余为三少的是老阴，也就是坤卦，归余为两少一多的，不是巽卦就是离卦，不是离卦就是兑卦。多在前就是巽卦，多在中是离卦，多在后是兑卦。积累三爻就可以形成内卦，一共有十二种可能的卦。一爻包含四种可能的卦，三爻一共就是十二种可能的卦。把这十二种内卦自相重叠，得到六爻的卦，一共能有六十四种可能的卦。重卦的方法是：用下爻四种可能的卦乘上中爻四种可能的卦，得到十六种可能的卦；再乘上上爻四种可能的卦，就得到六十四种可能的卦。外卦也由三爻组成，也能形成六十四种可能的卦。把内卦、外卦这六十四卦再互相乘起来，得到四千零九十六卦，这才穷尽了《易》所有可能的变卦。这是之卦的方法。通过揲蓍而成卦，经过一共十八种变卦，得到《易》中的一卦。每一卦中，又包含了四千零九十六种变卦的可能，仔细计算就能明白了。每一卦能变为六十四卦，这是变卦的方法，也就是《周易》的算法。六十四卦又能变为四千零九十六卦，这是之卦的方法。比如乾之坤、乾之屯、乾之蒙，穷尽六十四卦。每一卦都是这样，一共能得到四千零九十六卦。现在焦延寿的《易林》中记载的就是这种方法。经四千零九十六卦才能了却成为一卦，可谓终始相生，从开头生出结尾，又从结尾生出开头，累积最小的数，最终成为最大的数；累积最大的数，最终却成为最小的数；如此循环往复，不知道开头与结尾。所以《罔象成名图》说：“它庞大到没有什么能出乎其外，它微小到没有什么能入乎其内，迎上去看不到开头，追上去看不到结尾。”一卦可变为六十四卦，六十四卦可变为四千零九十六卦，四千九十六卦却又变为一卦。循环往复，不知开端与结尾。大小是一样的，积累小的变成大的，积累大的又变成小的，这难道不是一样的吗？往来也是一样的，把开头穷尽了就成为结尾，把结尾穷尽了又反而成为开头，这难道不是一样的吗？所以达到最高境界的人可以预知未来，这是因为过去、未来是没有差异的。如果把黑夜视为过去，那么白天就是未来；如果把白天视为过去，那么黑夜就是未来。过去与未来常常可以相互取代，而我之所以能够推知它们，是因为它们本身也是一样的，所以了解过去与预知未来都不足为怪。圣人自己在心中明白这一真理，但又无法言说，所以设计出卦象来启示人们。其实卦象哪里能够了解过去、预知未来呢？又怎么能产生变化、驱动鬼神呢？学者应当通过观察卦象，来体会圣人从自然中领悟的真理，将其内化到自己可以看清楚的程度，然后就可以了解过去、预知未来，可以产生变化、驱动鬼神了。《易》的象都是如此，不是只有这些数理而已。明白了谈论《易》象其实是在谈论糟粕，然后才能把握《易》的真理。

    官政

    有一朝士，与王沂公有旧(1)，欲得齐州(2)。沂公曰：“齐州已差人。”乃与庐州(3)。不就，曰：“齐州地望卑于庐州，但于私便尔耳。相公不使一物失所，改易前命，当亦不难。”公正色曰：“不使一物失所，唯是均平。若夺一与一，此一物不失所，则彼一物必失所。”其人惭沮而退。

    【注释】

    (1)王沂公：即王曾，字孝先，北宋宰相，封沂国公。

    (2)齐州：今山东济南。

    (3)庐州：今安徽合肥。

    【译文】

    有一位朝士和王曾有旧交，他想到齐州担任地方长官。王曾说：“齐州长官已经派给别人了。”于是把庐州分配给他。那人不想赴任，说：“齐州的地位比庐州低，但是对我来说有所便利而已。您办事总是使人各得其所，如果更改一下之前的任命，想必也不是很难。”王曾严肃地对他说：“要使人各得其所，最关键的是平均、公平。如果从一个人那里夺来交给另一个人，这个人合适了，另一个人肯定就不合适了。”那个人惭愧地退下了。

    孙伯纯史馆知海州日(1)，发运司议置洛要、板浦、惠泽三盐场，孙以为非便。发运使亲行郡，决欲为之，孙抗论排沮甚坚(2)。百姓遮孙(3)，自言置盐场为便。孙晓之曰：“汝愚民，不知远计。官买盐虽有近利，官盐患在不售，不患盐不足，盐多而不售，遗患在三十年后。”至孙罢郡，卒置三场。近岁连、海间，刑狱、盗贼、差徭比旧浸繁，多缘三盐场所置积盐如山，运卖不行，亏失欠负，动辄破人产业，民始患之。朝廷调发军器，有弩椿箭干之类(4)，海州素无此物，民甚苦之，请以鳔胶充折(5)。孙谓之曰：“弩椿箭干，共知非海州所产，盖一时所须耳。若以土产物代之，恐汝岁被科无已时也。”其远虑多类此。

    【注释】

    (1)孙伯纯史馆：即孙冕，字伯纯，临江军新淦（今江西樟树镇）人。进士出身，守苏州，后归隐九华山。海州：今江苏连云港一带。

    (2)排沮（jǔ）：排斥，抵制。

    (3)遮：拦住。

    (4)弩椿：弩柄。

    (5)鳔（biào）胶：用黄鱼鳔做的胶，黏性很好。

    【译文】

    孙冕任海州知州时，发运司讨论要设置洛要、板浦、惠泽三处盐场，孙冕认为这样对百姓不好。发运使亲自巡行郡县，坚决要设置盐场，孙冕表示抗议并坚决抵制。百姓们拦住孙冕，都说设置盐场有很多好处。孙冕告诉他们说：“你们真是愚蠢啊，不知道长远的规划。向官府买盐，短期内虽然有好处，但官盐的问题在于担心卖不出去，不是怕盐不足，而是怕盐多了卖不掉，这样留下的祸患会在三十年后出现。”等到孙冕离开海州任上，朝廷最终还是在这设置了三处盐场。近年来连州、海州一带的刑狱、盗贼、差徭都比以前多，大多是因为三处盐场的盐堆积如山，因为销售不利，所以导致亏损、拖欠，动不动就使人破产，百姓这才意识到盐场的危害。有一次，朝廷要在海州征调军械，其中有弩椿、箭杆之类的，海州素来没有这些东西，百姓都很苦恼，就请求用鳔胶来充数抵扣。孙冕对他们说：“弩柄、箭杆，这些东西大家都知道不是海州出产的，只是朝廷一时所需而已。如果用海州土产来代替，恐怕你们... -->>
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