第四章 空间和几何学

    让我们由一个小悖论开始。

    假如存在着一种生物，具有像我们一样的心智，并且具有像我们一样的感官，但先前没有受过教育，它们能够从适当选择的外部世界中得到这样一些印象，致使它们可以构造不同于欧几里得的几何学，并能把外部世界的现象限制在非欧空间，甚或限制在四维空间。

    至于我们，我们所受的教育是在我们的现实世界完成的，假使我们突然被运送到这个新世界上，我们会毫无困难地把该世界上的各种现象归诸于我们的欧几里得空间。反之，假使这些生物被运送到我们的环境中，它们可能会把我们的现象与非欧几里得空间联系起来。

    情况不仅仅如此；我们只用很少气力同样能做到这一点。一个毕生专注于此的人，也许能够认清四维空间。

    几何学空间与知觉空间。人们常说，外部客体的映像被局限在空间中，甚至还说，若无这一条件便不能形成映像。人们也说，这种空间因而是为我们的感觉和我们的表象准备好了的框架，它等价于几何学家的空间，它具有几何学家的空间的一切性质。

    对于如此思考的所有健全的心智来说，前面的陈述必定是十分离奇的。不过，让我们看看，他们是否不受幻觉的影响，而幻觉经过比较深刻的分析是可以消除的。

    首先，严格意义上所说的空间的性质是什么？我所指的空间是几何学的对象，我将称其为几何学空间。

    下面是它的几个最基本的特征：

    1°它是连续的；

    2°它是无限的；

    3°它有三维；

    4°它是均匀的（homogeneous），也就是说，它的所有点都相互等价；

    5°它是各向同性（isotrapic）的，也就是说，通过同一点的所有直线相互等价。

    现在，把它与我们的表象和我们的感觉的框架————我可以称这个框架为知觉空间————比较一下。

    视觉空间。首先考虑一个纯粹视觉的印象，它来自在视网膜末端形成的映像。

    粗略的分析向我们表明，这个映像是连续的，但是只有二维；这已经有别于几何学空间，我们可以称其为纯粹视觉空间。

    此外，这个映像被局限在一个有限的框架内。

    最后，还有另一种并非不重要的差别：这种纯粹视觉空间不是均匀的。撇开可以在视网膜上形成的映像不谈，视网膜上的所有点并不起相同的作用。黄斑无论如何也不能认为与视网膜边缘的点等价。事实上，不仅同一客体在那里产生了更为逼真的印象，而且在每一个有限的框架内，占据框架中心的点永远也不会与接近视网膜边缘的点相同。

    毋庸置疑，更为深刻的分析会向我们证明，视觉空间的这种连续性和它的二维只不过是一种幻觉；因此，它与几何学空间的差别还会更多，但是我们将不详述这个话题了。

    不管怎样，视觉能使我们判断距离，从而能使我们察觉第三维。但是，每一个人都知道，为了清晰地察觉客体，这种对于第三维的察觉本身变为必须做出的调节尝试的感觉，以及必须给予双目的会聚的感觉。

    这些感觉是肌肉感觉，它们完全不同于给我们以头两维概念的视觉。因此，第三维在我们看来似乎并没有起与其他两维相同的作用。所以，可以称为完备视觉空间的并不是各向同性空间。

    的确，它恰恰有三维，这意味着，当我们的视觉元素（至少是结合起来形成广延概念的那些元素）中的三个已知时，它们则完全被确定；用数学的语言来说，它们将是三个独立变数的函数。

    不过，让我们稍为比较仔细地审查一下这个问题吧。第三维以两种不同的方式向我们揭示出来：调节的努力和双眼的会聚。

    无疑地，这两种指示总是一致的，在它们之间存在着恒定的关系，或者用数学术语来说，测量这两个肌肉感觉的两个变数在我们看来似乎不是独立的；或者，为了再次避免求助于已经精炼的数学概念，我们可以再次返回到前一章的语言，把同一事实阐述如下：如果两个会聚感觉A和B是不可区分的，则相应伴随它们的两个调节感觉A'和B'将同样是不可区分的。

    但是，可以说，我们在这里有实验事实；没有什么先验的东西妨碍我们作相反的假定，如果出现相反的情况，如果这两个肌肉感觉相互完全独立，我们便不得不多计及一个独立变数，“完备视觉空间”对我们来说似乎是四维物理连续统。

    我还要再说一句，我们在这里甚至有外部经验事实。没有什么东西妨碍我们假定有一种生物，它具有像我们那样的心智，拥有与我们相同的感官，它处在这样一个世界上，光只有在穿过复杂形式的反射介质后，才能到达它那里。有助于我们判断距离的两个指示不会再以恒定的关系相关联。在这样一个世界上受到它的感官训练的生物，无疑会把四维赋予完备视觉空间。

    触觉空间和动觉空间。“触觉空间”比视觉空间更为复杂，而且离几何学空间更远。对于触觉，没有必要去重复我对于视觉所作的讨论。

    不过，除了视觉和触觉材料外，还有其他感觉，这些感觉对于空间概念的产生同样有贡献，而且比视觉和触觉贡献更大。每一个人都知道这些；它们伴随着我们所有的动作，通常称之为肌肉感觉。

    相应的框架就构成了所谓的动觉空间。

    每一肌肉都会产生一种特殊的、能够增加或减少的感觉，以至于我们肌肉感觉的总和将取决于与我们具有的肌肉同样多的变数。从这种观点来看，我们具有的肌肉有多少，动觉空间就有多少维。

    我知道人们会说，如果肌肉感觉有助于形成空间概念，那是因为我们感觉到每一动作的方向，它成为感觉的一个组成部分。如果情况如此，如果肌肉感觉在不伴随这种几何学的方向感觉就不能产生，那么几何学空间确实就是强加给我们感觉的一种形式。

    但是，当我分析我的感觉时，我丝毫也没有觉察这一点。

    我所看到的是相应于在同一方向动作的感觉，它们在我的心智中仅仅通过观念联想而结合。正是这种联想，我们称之为“方向感觉”，它是可以还原的。因此，这种感受不能在单一的感觉中找到。

    这种联想极其复杂，因为根据四肢的位置，同一肌肉的收缩可以对应于十分不同的方向的运动。

    而且，这种联想显然被得到了；像所有的观念联想一样，它也是习惯的结果；这种习惯本身是由许多经验引起的；毫无疑问，如果我们的感官训练是在不同的环境中完成的，在那里我们会受到各种不同印象的影响，那就必然产生相反的习惯，我们的肌肉感觉就可能会按照其他规律联想。

    知觉空间的特征。由此可见，在视觉、触觉和动觉这三种形式之下的知觉空间本质上与几何学空间不同。

    它既不是均匀的，也不是各向同性的；人们甚至不能说它有三维。

    人们常说，我们把我们外部知觉的客体“投影”于几何学空间；我们把它们“局限”起来。

    这有意义吗？若有，其意义又是什么？

    这意味着我们在几何学空间想象外部客体吗？

    我们的表象只是我们感觉的复制品；因此，它们只能和这些感觉排列在同一框架内，也就是说，排列在知觉空间内。

    正如画家不能在平面画布上画出具有三维的客体一样，我们也不能在几何学空间中想象外部物体。

    知觉空间仅仅是几何学空间的映像，映像由于一种透视而改变了形状，我们只能通过把对象纳入透视法则来想象它们。

    因此，我们无法在几何学空间中想象外部物体，而我们可以就这些物体推理，犹如它们处在几何学空间中一样。

    其次，当我们说我们把如此这般的客体“局限”在空间的如此这般的点，这意味着什么呢？

    这仅仅意味着，我们想象为了达到那个客体所必要的动作；人们可能不这样说：为了想象这些动作，必须把动作本身投影在空间，从而空间概念必须预先存在。

    当我说我们想象这些动作时，我只是意指我们想象伴随它们的肌肉感觉，这些肌肉感觉没有一点几何学的特征，从而根本不隐含空间概念预先存在的意思。

    状态变化和位置变化。可是，有人会说，如果几何学空间的观念没有强加于我们的心智，另一方面，如果我们的感觉没有一个能够提供这个观念，那么它是怎样产生的呢？

    这是我们现在必须考察的问题，这需要花费一些时间，不过我能够用几句话概述一下我就其所提出的尝试性说明。

    我们的感觉若孤立起来，没有一个能够使我们产生空间观念；我们只有研究这些感觉相继据以发生的规律，才能被导向这个观念。

    我们首先看到，我们的印象易于变化；但是在这些变化中，我们确定，我们马上就可以做出区分。

    在一个时期我们说，产生这些印象的客体改变了状态，在另一个时期我们说，它们改变了位置，仅仅使它们发生位移。

    不管一个对象改变它的状态，还只是改变它的位置，在我们看来，这总是以相同的方式解释的：由于印象集合的改变。

    可是，我们怎样被引导去区别这二者呢？这是很容易阐明的。如果只有位置变化，我们就能够做出某些动作恢复初始的印象集合，这些动作使我们在对面把运动的客体置于同一相对位置。从而，我们矫正所发生的改变，我们通过相反的改变重建初始状态。

    例如，如果是视觉的问题，如果客体在我们眼前改变它的位置，那么我们能够“用眼睛追踪它”，通过眼球的适当动作，保持它的映像在视网膜的同一点。

    这些动作之所以被我们意识到，因为它们是由主观意志所控制的，因为肌肉感觉伴随着它们，但是这并不意味着我们在几何学空间想象它们。

    这样一来，表示位置变化特性的东西，把位置变化与状态变化区别开来的东西，就是位置变化能够用这种方法加以矫正。

    因此，我们从印象总和A到印象总和B，正好有两种不同的途径：

    1°不受主观意志控制而且不经受肌肉感觉；当它是改变位置的客体时，便发生这种情况；

    2°受主观意志控制而且伴随肌肉感觉；当客体不动而我们相对于客体做相对运动时，便发生这种情况。

    果真如此，从印象总和A到印象总和B仅仅是位置变化。

    由此可知，若不借助于“肌肉感觉”，则视觉和触觉不能给我们以空间概念。

    这个概念不仅不能从单一的感觉得到，甚或不能从感觉系列得到，而且，不可动的生物从来也不可能获得空间概念，因为它不能通过它的动作矫正外部客体位置变化的结果，从而没有理由把位置变化和状态变化区别开来。如果它的运动是不受意志控制的，或者没有任何感觉相伴随，它也不能获得空间概念。

    补偿的条件。有一种补偿能使两个在其他方面相互独立的变化彼此矫正，像这样种类的补偿怎么是可能的？

    已经熟悉几何学的心智会如下推理：显然，如果存在补偿，那么以外部客体的各部分为一方，以各种感觉器官为另一方，都必须在两种变化之后处于同一相对位置。为此，在这种情况下，外部客体的各部分同样必须相互之间保持同一相对位置，我们身体的各部分相互之间也必须如此。

    换句话说，在第一种变化中，外部客体必须像刚体那样移动，在矫正第一种变化的第二种变化中，它也必须随着我们整个身体像刚体那样移动。

    在这些条件下，补偿可以发生。

    但是，由于我们还没有形成空间概念，迄今我们对几何学还一无所知，因此我们不能这样推理，我们不能先验地预见补偿是否可能。不过，经验告诉我们，补偿有时会发生，而且正是根据这一实验事实，我们才开始把状态变化与位置变化区别开来。

    固体和几何学。在周围的客体中，存在着一些经常经受位移的客体，这些位移同时易于受到我们自己身体的相关动作的矫正；这些客体就是固体。其他形状可变的客体，仅仅例外地经受同样的位移（位置变化而不是形状变化）。当一个物体改变其位置和其形状时，我们不再能够用适当的动作使我们的感官相对于这个物体返回到同一位置；从而，我们不再能够重建整个原始印象。

    只是到后来，作为新经验的结果，我们才学会如何把可变形的物体分解为较小的部分，致使每一部分几乎按照与固体相同的规律移动。就这样，我们把“形... -->>
本章未完，点击下一页继续阅读